第9讲 应用题总复习（二）

第九讲 应用题总复习（二） 模块一、列方程解应用题： 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。这个含有末知数的等式就是方程。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 例1．一个大人一餐能吃4个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，那么这100人中，幼儿有多少人？ 解：设幼儿有x人，则大人有100?x人， 这，解得x=80（人）， 例2．(1) 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，则应调往甲、乙两处各 人和 人。 (2) 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，那么加工甲、乙部件各安排 人和 人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套。 解：（1）设调往甲处的有x人，则调往乙处的有20?x人， 则23+x?3=2×(17+20?x)，20+x=74?2x，3x=54，解得x=18，20?18=2， 所以调往甲处有18人，乙处2人。 （2）设每天有x人加工甲种部件，有(85?x)人加工乙种部件， 则16x : 10×(85?x)=2 : 3，所以1700?20x=48x，解得x=25，85?25=60 答：加工甲种部件的技工有25人，加工乙种部件的技工有60人。 模块二、比例应用题： 含有分数、百分数或者比例的应用题叫比例应用题。 解比例应用题注意方法有两种： 1．列比例方程。 2．抓不变量。不变量主要可以分为： (1) 单一量不变 (2) 和不变; (3) 差不变。 抓住不变量，统一每份量，比例即可直接加减求解。 例3．甲、乙两人原有的钱数之比为6 : 5，后来甲又得到180元，乙又得到100元，这时甲、乙钱数之比为3 : 2，则原来两人的钱数之和为 元。 解：设甲原来有6x元，乙有5x元，则(6x+180) : (5x+100)=3 : 2， 12x+360=15x+300，解得3x=60，x=20，所以6x=120，5x=100， 所以原来两人共有120+100=220（元）。 例4．已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍，也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为 。 解：设甲数为2x，则乙数为，丙数为， 则那么甲的是、乙的2倍是x、丙的一半是， 所以 : x : =16 : 12 : 9. 例5．甲、乙两班男女学生人数的比分别是8 : 7和10 : 11，两班合并后，男、女生人数比为17 : 16，则合并前两班总人数比为 : . 解：设甲班男女生人数分别为8m，7m，乙班男女生人数分别为10n，11n， 则(8m+10n) : (7m+11n)=17 : 16，128m+160n=119m+187n，解得9m=27n，m=3n， 于是15m : 21n=5m : 7n=15n : 7n=15 : 7. 答：合并前甲、乙两班的总人数比为15 : 7. 例6．某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占参赛选手总数的，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样使女选手人数变为参赛选手总数的，正式参赛的女选手有 名。 解：60×=15，60?15=45，男女选手的比由1 : 3，变为2 : 9，而男选手人数不变， 男选手人数为45人，所以正式参赛的女选手人数为10人。 随 堂 练 习 1．某校买来7只篮球和10只足球共付1230元，已知每只足球的价钱是每只篮球的价钱的2倍少12元，那么每只篮球和足球分别为 元和 元。 解：设篮球每只x元，足球每只2x?12元， 7x+10×(2x?12)=1230，27x?120=1230，解得x=50元，2x?12=88元， 答：篮球每只50元，足球每只88元。 2．第一小学六年级学生分三组参加植树活动，第一组和第二组人数之比是5 : 4，第二组和第三组人数之比是3 : 2，已知第一组人数比第二、三组人数的总和少15人，六年级参加植树的共有 人。 解：5 : 4=15 : 12，3 : 2=12 : 8，所以三组人数之比为15 : 12 : 8， (12+8?1 ... ...