第11讲 小初衔接知识点之数与式

第十一讲 小初衔接知识点之数与式 模块一、有理数的认识： 一．定义： 整数和分数统称为有理数。 二．两种分类： 三．数轴 1．定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 2．数轴三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ① 原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点； ② 正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向； ③ 单位长度：选取适当长度为单位长度(可长可短，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能改动)。 四、相反数 1．定义：只有符号不同的两个数互为相反数。(几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数关于原点对称。) 注意：相反数是成对出现的，可以说a的相反数是?a，可以说?a是a的相反数，也可以说a与?a互为相反数； 2．a的相反数是一a： ① 当a=0时，0的相反数是0它本身(易设陷阱考查)； ② 当a≠0时，正数(负数)的相反数是负数(正数)，非零数和它的相反数异号； 3．数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； 4．如果a与b互为相反数，那么a+b=0，a=?b，b=?a，当a与b都不为零，那么还有； 5．写出一个数的相反数：正数———加负号；负数———去负号；0———0； 五、倒数： 1．定义：乘积为1的两个数互为倒数。a，b互为倒数，则a×b=1，反之亦然； 注意：倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数。 2．零没有倒数。 3．一个数若有倒数，它的倒数和原数同号。 4．倒数是本身的数有1和?1两个。(容易漏掉?1) 5．求一个非零有理数的倒数： ① 整数———，如3的倒数是；?5的倒数是； ② 分数———分子和分母倒位置(注意：能约分的还要约分)，如的倒数是3。 6．负倒数：乘积为?1的两个数互为负倒数。a，b互为负倒数，则a×b=?1，反之亦然。 六、绝对值： 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记为|a|，|a|≥0. ，概括为，或 如|99.3|=99.3，|0|=0，|?1.5|=1.5. 例1．将下列各数填在下面的横线上：?3；；?7；?4.2；3.5；0.6；；10；；；6.5. 属于正数的数： ； 属于负数的数： ； 属于整数的数： ； 属于分数的数： ； 属于正整数的数： ； 属于负整数的数： ； 属于正分数的数： ； 属于负分数的数： ； 解：属于正数的数：、3.5、0.6、10、、6.5； 属于负数的数：?3、?7、?4.2、、； 属于整数的数：?3、?7、10； 属于分数的数：、?4.2、3.5、0.6、、、、6.5； 属于正整数的数：10； 属于负整数的数：?3、?7； 属于正分数的数：、3.5、0.6、、6.5； 属于负分数的数：?4.2、、； 例2．用数轴上的点表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列起来： ?4、2.5、、0、、?0.5 解： ?4、、?0.5、0、、2.5。 例3．（1）写出下列各数：、?7、?(?1.8)、的绝对值分别是 。 （2）2|x?1|+|x?2|的最小值是 。 解：（1）||=、|?7|=7、|?(?1.8)|=1.8、||=； （2）2|x?1|+|x?2|的最小值在1≤x≤2中取得， 所以当1≤x≤2时，2|x?1|+|x?2|=2(x?1)+2?x=x， 所以当x=1时，取得最小值为1. 模块二、有理数的计算： 七、有理数比较大小 1．借助数轴，数轴上的数，右边的数总大于左边的数； 2．正数>0>负数； 3．两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 八、有理数运算法则： 1．化�———奇负为负，偶负为正，如?(?1.8)=1.8，?[?(?18)=?1.8. 2．加法法则： (1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2) 异号两数相加 ① 绝对值相等时(即两数互为相反数)和为0； ② 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 (3) 一个数同0相加，仍得这个数； (4) 加法交换律和加法结合律仍适用。 3．减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。(减法转换成加法做) 4．乘法法则： ① 定符号：奇负为负，偶负为正； ② 把绝对值相乘。 注意 ... ...