母题九 复数 【母题原题1】【2018天津，文9】是虚数单位，复数 ． 【答案】 【名师点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生的基本运算能力． 【母题原题2】【2017天津，文9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 ． 【答案】 【解析】为实数，则． 【考点】 复数的分类 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数，当时，为虚数；当时，为实数；当时，为纯虚数． 【母题原题3】【2016天津，文9】已知是虚数单位，若，则的值为_____． 【答案】2 【解析】，则，所以，，故答案为2． 考点：复数相等 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为 【母题原题4】【2015天津，文9】i是虚数单位，计算 的结果为 ． 【答案】 【解析】． 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算． 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容，一般以客观题形式出现，属得分题．高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是中的负号易忽略，所以做复数题要注意运算的准确性． 【命题意图】 高考对本部分内容的考查主要体现在以下几个方面：1．理解复数的基本概念．理解复数相等的充要条件；2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示；3．会进行复数代数形式的四则运算；4．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【命题规律】 从近三年高考情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解． 【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步： 第一步：构造（求出）未知复数 设，根据具体的要求设定（或求出）； 第二步：借助复数四则运算，求出需求结果 由＝＝＝＋i(c2＋d2≠0)；z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i等求出需求的结果； 第三步：关注易错点，检验 ①共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数?a＝c，b＝－d；②|z|＝|a＋bi|＝． 【方法总结】 1．复数的相关概念 （1）对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，是实数；当b≠0时，是虚数；当a＝0且b≠0时，是纯虚数． （2）复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d；a＋bi＝0?a＝0且b＝0． （3）共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数?a＝c，b＝－d． 2．复数的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 运算法则 运算形式 加法 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i 减法 z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i 乘法 z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i 除法 ＝＝＝＋i (c2＋d2≠0) 3．常用结论 （1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*． （2）(1±i)2＝±2i，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2． 4．复数的几何意义 （1）复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则； （2）复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则． 5．复数的模 向量的长度叫作复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|，即|z|＝|a＋bi|＝． 6．模的运算性质 （1）|z|2＝||2＝z·；（2） ... ...
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