甘肃省岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

岷县二中2017-2018学年度第二学期中考试试卷 高二·数学（理） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集,,则( ? )， A.{-2,0} B.{2,0} C.{-1,1,2} D.{-2,0,2} 2．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是 （　　） A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2 C．f（x）=|x|与g（x）= D．f（x）=x与g（x）= 3．函数f（x）=的定义域为（　　） A.[﹣2，2] B.（﹣1，2] C.[﹣2，0）∪（0，2] D.（﹣1，0）∪（0，2] 4．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（　　） x 1 2 3 f（x） 2 3 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 A．{1} B．{2} C．{3} D．? 5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是奇函数，又在上递增的是（　　） A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx 7．化简的结果为（　　） A．5 B． C．﹣ D．﹣5 8．下列各式： ①（log23）2=2log23；②log232=2log23； ③log26+log23=log218；④log26﹣log23=log23． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．幂函数y=x﹣1不具有的特性是（　　） A．在定义域内是减函数 B．图象过定点（1，1） C．是奇函数 D．其反函数为y=x﹣1 10．方程log3x=x﹣4的一个实根所在的区间是（　　） A．（2，3） B．（3，4） C．（5，6） D．（6，7） 11．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 12．函数f（x）=x2﹣ax的两零点间的距离为1，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．0或2 D．﹣1或1 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f（x）=log2（x2﹣1）的单调递减区间为　 　． 14．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=　 . 15．已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，若f（2）=2，f（3）=3，则f（36）的值为　 　． 16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为　 　；表面积为　 　． 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列不等式:. 18．（1）化简； （2）计算； 19．已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC． （1）求证：BE∥平面ACD； （2）求三棱锥的B﹣ACD体积． 20．已知函数，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值． 21.已知函数f（x）=﹣x3+3x． 求证： （1）函数f（x）是奇函数； （2）证明函数f（x）在区间（﹣1，1）上是单调递增的． 22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）求a，b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 　 2017-2018年第二学期 高二数学（理）期中考试答案 一．选择题（共12小题，每题5分） 1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．A 10．C 11．D．12．D． 二．填空题（共4小题，每题5分） 13．　（﹣∞，﹣1）　． 14．　　 15．　10　． 16．　24　； 　14　． 三．解答题（共6小题，共70分） 17.解析：当时,原不等式等价于解得. 当时,原不等式等价于解得. 综上所述,当时,原不等式的解集为; 当时,原不等式的解集为 1 ... ...