课件15张PPT。1.2.1任意角的三角函数教学目的： 1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义； 2、掌握三角函数值的符号的确定方法； 3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点：重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号， 特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解， 三角函数的求值中符号的确定复习引入初中锐角的三角函数是如何定义的？ 一、三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，那么讲授新课： 二、三角函数的定义域、值域 三、三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：++++++––––––四、诱导公式 由三角函数的定义，就可知道： 终边相同的角三角函数值相同。五、三角函数线 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示———三角函数线 （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）典型例题 于是 解： 定义域：cosx?0 ∴x的终边不在x轴上 ,∵tanx?0 ∴x的终边不在y轴上 解： 如图可知：四、课堂练习P17练习题1、2、3、5、6小结： 1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式； 4、三角函数线。课件15张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系1.2 任意角的三角函数 问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？ MP=sinα， OM=cosα， AT=tanα.3.对于一个任意角α，sinα，cosα，tanα是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据． 同角三角函数 的基本关系知识探究（一）：基本关系 思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.知识探究（二）：基本变形 思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？思考4：若已知sinα的值，如何求cosα和tanα的值？ 思考5：若已知tanα的值，如何求sinα和cosα的值？ 理论迁移例1 求证：小结作业1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.作业： P20 练习：1，2，4，5. P21习题1.2A组：11，12.课件15张PPT。同角三角函数的基本关系（第一课）在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到： 由正切函数定义很容易得到： yxaP(x,y)M同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:3、公式可以变形使用 “同角”二层含义: 一是”角相同”, 二是”任意”一个角.对于上述两个公式，你觉得怎样理解？问题:不存在例1从而练习基本思路:由繁到简 可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。练习2.求证1.化简●典例练习●典例练习关于sina,cosa的齐次式，求值时分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入计算。●典例练习要注意sina+cosa,sinacosa, sina-cosa三个量之间有联系： (sina+cosa)2= 1+2sinacosa; (sina+cosa)2= 1+ ... ...
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