21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版数学九年级上4.1.1成比例线段第二课时 教学设计 课题 4.1.1成比例线段 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级上 学习目标 知识与技能：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动获取知识。情感、态度与价值观：培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 重点 让学生理解并掌握比例的基本性质及简单应用。 难点 运用比例的基本性质解决有关问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【温故知新】1、成比例线段定义2、比例的基本性质3、若3m=2n，你可以得到的值吗？那 呢？ 【新知导入】如图，已知，你能求出 的值吗？如果，那么 有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？【思考】比例的基本性质 方法1 令（或者） 方法2 等式两边同时加1（或者减1） 回忆成比例线段定义及比例的基本性质。 学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习做更好的铺垫，顺利进入本节课的学习。 讲授新课 【思考】已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果，那么和成立吗？为什么？已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么成立吗？为什么？【证明】（1）证明：∵ 在等式两边同时加1 即 同样地 在等式两边同时减1 即 （2）证明：∵ 令 ∴ ∴【证明方法总结】1、等式两边同时加1或者减1 ；2、k 方法【总结】如果，那么和 ；合比性质如果 ，那么；【课堂练习】1、已知， 的值。 2、小明认为：（1）如果 ，那么。（2）如果，那么。 这两个结论正确吗？为什么？ （1） （2） 合比性质的应用（1）证明：∵ ∴ 在等式两边同时加ac 即 ∵ 在等式两边同时除以即 3、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。解：根据勾股定理求得各边长分别为：因为边长之比等于周长之比所以周长之比=24、已知，求k的值。解：当时， ∴ 当时，根据等比性质 ∴ ∴【拓展提高】1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）A、 6 B、8 C、10 D、122、 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）1、B 2、4:1 学生计算出各线段长度并进行对比分析。学生自主证明并进行归纳总结。引导学生概括，总结。通过及时联系，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。通过课堂练习，真正理解并掌握性质的应用。通过实际问题生对知识的掌握情况。 通过学生自主计算各线段长度并对各比值进行比较，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。通过探索发现新知，培养学生证明的能力。通过自主归纳总结、可以帮助额学生更进一笔理解并掌握这两条性质的概念。联系和讲解例题，帮助学生掌握新知通过练习巩固，了解学生掌握情况，并及时发现问题。通过实际案例的解答，引导学生逐步探索性质的应用，并熟练掌握新知。 课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？（1）合比性质、等比性质的应用；（2）在实际生活中的应用有哪些？【想一想】 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固新知。 板书 如果，那么和 ；合比性质如果 ，那么；【拓展】如果，那么；等比性质 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 4.1.1 成比例线段 第二课时 数学 ... ...
