突破2 追及相遇问题 一、追及和相遇问题的概述 1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。 2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。 二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1. 一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 2. 两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。 三、追及相遇问题常见的情况 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 1. A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 2. 要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。 易错警示 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。 四、两点解题技巧 五、主要方法 ①临界条件法 ②图象法 ③数学法 【典例1】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s 【解析】 方法一 用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t＝＝2 s 最远距离为Δx＝v0t－at2＝6 m. (2)两车距离最近时有v0t′＝at′2 解得t′＝4 s 汽车的速度为v＝at′＝12 m/s. 方法二 用图象法求解 (1)汽车和自行车的v t图象如图所示，由图象可得t＝2 s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部 最大值Δxm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22m＝6 m. (2)当Δx＝v0t－at2＝0时相遇 得t＝4 s，汽车的速度为v＝at＝12 m/s. 【典例2】在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度-时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知（ ） A．a车与b车一定相遇两次 B．在t2时刻b车的运动方向发生改变 C．t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同 D．t1到t2时间内b车会追上并超越a车 【答案】C 【跟踪短训】 1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v－t图象，由此可知( ) A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 【答案】 C 【解析】 v－t图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的v－t图象可知，两车不相撞的最小距离Δxmin＝×20 m＝100 m，即当Δx<100 m时两车必相撞，选项A、B均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t＝20 s之前，选项C正确，D错误。 2. 甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。下列判断正确的是( ) A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处 B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C.乙车启动10 s后正好追上甲车 D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【答案】 ABD 【解析】 根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故选项A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：smax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故选项B ... ...
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