2019高考数学考点突破--03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【考点梳理】 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词． (2)命题p∧q，p∨q，p的真假判断 p q p∧q p∨q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为 x∈M，p(x)． (3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示． (4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为 x0∈M，p(x0)． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0) x0∈M，p(x0) x∈M， p(x) 【考点突破】 考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若>，则x3；命题q： x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　) A．p∧(q) B．(p)∧q C．p∧q D．(p)∨q [答案] (1)C (2)A [解析] (1) 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③q为真命题，则p∧(q)为真命题；④p为假命题，则(p)∨q为假命题． (2) 对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即 x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命题q为假命题，所以p∧(q)为真命题，故选A. 【类题通法】 1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”. 【对点训练】 1.已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题： ①p∨q；②p∧q；③(p)∧(q)；④(p)∨q. 其中为假命题的序号为_____． [答案] ②③④ [解析] 显然命题p为真命题，p为假命题． ∵f(x)＝x2－x＝2－， ∴函数f(x)在区间上单调递增． ∴命题q为假命题，q为真命题． ∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，(p)∧(q)为假命题，(p)∨q为假命题． 2.若命题p： x∈R，log2x＞0，命题q： x0∈R，2x0＜0，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∨(q) B．p∧q C．(p)∧q D．p∨q [答案] A [解析] 命题p和命题q都是假命题，则命题p和命题q都是真命题，故选A. 考点二、全称命题、特称命题 【例2】(1)设命题p： n∈N，n2>2n，则p为(　　) A． n∈N，n2>2n B． n∈N，n2≤2n C． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2＝2n (2)下列命题中，为真命题的是(　　) A． x∈(0，＋∞)，x2>1 B． x0∈(1，＋∞)，lg x0＝－x0 C． a∈(0，＋∞)，a2>a D． a0∈(0，＋∞)，x2＋a0>1对x∈R恒成立 [答案] (1) C　(2) D [解析] (1)命题p的量词“ ”改为“ ”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴p： n∈N，n2≤2n. (2)对于A，当x＝1时不成立； 对于B，当x∈(1，＋∞)时，lg x>0，而－x<0，不成立； 对于C，当a＝1时不成立； 对于D， a0＝2∈(0，＋∞)，x2＋a0＝x2＋2>1对x∈R恒成立，正确．故选D. 【类题通法】 1. 命题否定2步操作 (1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 2．真假判断注意特例 全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只 ... ...