2019高考数学考点突破--33直线、平面平行的判定及其性质（解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 直线、平面平行的判定及其性质 【考点梳理】 1．直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝ a α，b α，a∥b a∥α a∥α，a β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝ a∥b 2．面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝ a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a β， 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 3．与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α a∥b. (2)a⊥α，a⊥β α∥β. 【考点突破】 考点一、与线、面平行相关命题真假的判断 【例1】已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m∥n，m∥α，则n∥α C．m⊥α，m⊥β，则α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β [答案] C [解析] A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n∥α或n α，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，α∥β或α与β相交于一条直线，D错误. 【类题通法】 1．判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． 2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确． 【对点训练】 若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m α，n β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α∥β，m∥α，n∥m，n β，则n∥β [答案] D [解析] 在A中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n α，故A错误．在B中，若m α，n β，m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误．在C中，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误．在D中，若α∥β，m∥α，n∥m，n β，则由线面平行的判定定理得n∥β，故D正确． 考点二、直线与平面平行的判定与性质 【例2】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点. (1)证明：MN∥平面PAB； (2)求四面体N－BCM的体积. [解析] (1)由已知得AM＝AD＝2. 如图，取BP的中点T，连接AT，TN， 由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2. 又AD∥BC，故TN綉AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT. 因为AT 平面PAB，MN 平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点， 所以N到平面ABCD的距离为PA. 如图，取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝. 由AM∥BC得M到BC的距离为，故S△BCM＝×4×＝2. 所以四面体N－BCM的体积VN－BCM＝×S△BCM×＝. 【类题通法】 1．判断或证明线面平行的常用方法有： (1)利用反证法(线面平行的定义)； (2)利用线面平行的判定定理(a α，b α，a∥b a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a α a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a β，a∥α a∥β)． 2．利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线． 【对点训练】 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离． [解析] (1)设BD与AC的交点为O，连接EO. 因为四边形ABCD为矩形， 所以O为BD的中点， 又E为PD的中点， 所以EO∥PB. 因为EO 平面AEC，PB 平面AEC， 所以PB∥平面AEC. (2)由V＝PA ... ...