第11章 集合及其运算 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 在小学和初中，我们已经了解过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），…．． 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集． 例如：五岳“泰山、衡山、华山、恒山、嵩山”能组成一个集合； “1～20以内所有的素数”也能组成一个集合； “四大洋”可以组成一个集合 以上我们是用自然语言描述一个集合，我们称此方法为“描述法” ． 以上三个集合我们还可以表示成： 、 、 像这样把集合一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 为简便起见，集合通常用大写字母表示，如集合、、、、……等等，例如集合，．同时，我们用小写拉丁字母、、、……表示集合中的元素． ———高中知识链接——— 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 【经典题型】 初中经典题型 1．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ） A． ② B． ③ C． ①②③ D． ②③ 【答案】D 2．已知集合， ，则集合中元素的个数为( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】D 【解析】由题意得，根据，可得的值可以是： ，共有5个值，所以集合中共有5个元素，故选D． 3．已知集合，则实数的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知方程 的解为和 ，代入可得，故本题答案选． 4．下列说法中正确的是 A． 参加2015年4月尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合 B． 樟树中学年龄较小的学生组成一个集合 C． 与是不同的集合 D． 由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素 【答案】A 【解析】对于B，不满足确定性，故B错误；对于C，根据集合的互异性可得与是同一个集合，故C错误；对于D，根据集合的互异性，由1,0,5,1,2,5组成的集合有四个元素，故D错误，故选A． 高中经典题型 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：直接利用集合并集的定义求解即可． 详解：因为集合，， 所以，由结合并集的定义可得． 点睛：集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图 2．已知集合，，则满足条件的集合的个数有（ ） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 【答案】C 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足一定含有元素1的集合B的个数． 3．集合，，若只有一个元素，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证． 详解：因为只有一个元素， 所以或或或， 解得或或或， 当时，（舍）， 当时，集合与互异性矛盾（舍）， 当时，集合与互异性矛盾（舍）， 当时，（符合题意）， 即． 点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力． 4．集合，则 _____． 【答案】 点睛：（1）本题主要考查集合的化简 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
