23.3.2相似三角形的判定（1）（课件+教案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 华师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定（1）教学设计 课题 23.3.2相似三角形的判定（1） 单元 23章 学科 数学 年级 九年级 教材分析 “相似三角形的判定”一节，是在学生学行线分线段成比例定理和相似三角形的定义之后，继续学习三角形相似的判定方法。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这部分内容的重点．本课是判定三角形相似的起始课，从知识的系统性看，相似三角形是全等三角形知识的发展，他们存在着一般与特殊的关系，二者有着密切的联系，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。因此可类比三角形全等得到三角形相似的判定方法．本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础 学情分析 初三学生经过两年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 学习目标 知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。 2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。 能力目标：1、让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。情感与价值观目标1、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。 重点 相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。 难点 判定方法的运用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、复习相似三角形的定义。三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.师：同学们用相似三角形的定义来判定两个三角形相似有什么感觉？能否象判定两个三角形全等一样，只用两到三个条件就能判定两个三角形相似呢？会有那几种情况呢？师：这就是我们这节课要学习的内容：三角形相似的判定（板出课题）。我们先从最简单的开始。 学生跟着老师的引导回答问题学生一起回忆全等三角形的判定方法。 复习相似三角形的定义和定理，以旧引新，体现了由特殊到一般的思维认知规律，为后面的学习做好铺垫。 师：把你的结果与邻桌的同学比较，你们的结论一样吗？△ ABC与 △DEF相似吗？ 师总结：三角形相似判定方法1： 如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA) 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E，∴ ΔABC ∽ ΔDEF 证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则 △ ADE ∽ △ ABC ∵DE //BC ∴ ∠ADE= ∠B 在△ ADE和△ A1B1C1中， ∵ ∠A= ∠A1，∠ADE= ∠B，AD=A1B1 ∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1， ∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1 师提问：如果两个三角形仅有一对角是对应相 等的，那么这两个三角形相似吗？ 满足∠C=∠F △ ABC∽ △DEF 不相似 证明: ∵∠C与∠C'=90°， ∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.证明: ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AE ... ...