2.2 对函数的进一步认识 【教学目标】 知识目标： (1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型； (2) 理解函数的概念及其构成要素； (3) 理解函数值的概念及表示. 能力目标： (1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力. 【教学重点】 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念. 【教学难点】 函数的概念及记号的理解. 【教学过程】 *复习旧知，为新课铺垫 问题 世界充满变化，函数无处不在，今天我们又开始接触函数了，你们还记得初中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？ 归纳 一次函数、反比例函数及二次函数；定义：在一个变化过程中，有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生回忆函数的“变量说”；此外注意变量与选取字母无关. *创设情景 兴趣导入 我们在了解初中函数的概念之后，下面一起来看三个实例，分析其中的变量，说明它们之间能否构成函数关系？ （1）某水库的存水量与水深（指最深处的水深）如下表： 水深（米） 0 5 10 15 20 25 存水量（万立方） 0 20 40 90 160 275 （2）设时间为，温度为，自动测温仪测得杭州10月21日从凌晨0点到白天14点的温度曲线如下图： （3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度（单位）随时间（单位）变化的规律是. 归纳 判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应”，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法. 问题 在（3）中，请大家计算，当时，所对应的值是多少？，而经过计算，得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历. 归纳 由此看来，初中的函数定义，只强调了两个变量和的对应关系，而没有明确给出自变量的取值范围，所以我们说这个定义是不够严密的，事实上，例（3）中的变量时间的取值范围是[0，26]，例1、2中自变量也有取值范围，因此我们把初中函数的概念稍加修饰. 通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质：对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应. 从实例发现已有的函数定义没有明确指出自变量的取值范围，从而催生更严密的函数定义. *动脑思考 探索新知 概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数． 表示 将上述函数记作，其中数集D叫做函数的定义域． 当时，在对应法则的作用下，相对应的值叫做函数在点处的函数值．记作. 函数值的集合叫做函数的值域． 实际上当去掉集合的外衣后，可发现两个概念的本质是一样的；高中函数概念明确了自变量的取值范围是数集，明确了对应法则，把就叫做函数. *函数概念的初步应用 例1 五名同学的数学竞赛的成绩如下： 序号 1 2 3 4 5 成绩 92 70 80 85 71 （1）成绩能够看成序号的函数吗？ （2）若序号5对应的同学缺考，没有分数，并且我们在成绩单上也没有记录，还能看成函数吗？ 例2 下列图形中可以作为函数的图像的是（ ） 辨析回味概念 1、请大家提炼下概念中的关键词有哪些？ 定义域，对应法则，值域，而定义域和对应法则确定后，值域也就被确定了，所以确定函数只需确定定义域和对应法则，此处定义域、对应法则和值域叫做函数的三要素. 2、用函数的其中两要素重新解释初中学过的函数. 函数 一次函数 反比例函数 定义域 对应法则 充分讲解函数变量和法则之间的关系. 通过对例题的辨析，加深学生对 ... ...
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