第二节 运动的合成与分解

第2节 运动的合成与分解 【知识要点】 1、研究物体运动时坐标系的选取 选取、建立坐标系是研究问题的需要。对于直线运动，最简单的处理方法就是建立一个一维直线坐标系。而对于曲线运动，研究时就必须建立一个二维或者三维的坐标系，否则就无法完整地描绘其运动情况，并对其定量研究。 如斜向上抛出的小石子，其运动轨迹是在竖直平面内的一条曲线，我们对其研究时，就应该选择平面坐标系，如图2－1所示；而对一些更复杂的运动，如物体做一边转圈一边向前运动的螺旋线运动时，我们应该建立三维坐标系对其研究，如图2－2所示。 2、红烛块运动的演示实验 如图2－3所示的演示实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看出蜡块是向右上方运动的。 3、蜡块的位移 蜡块开始运动（开始计时）时处于坐标原点O（0，0），经时间t运动至P（vxt、vyt），所以蜡块在此过程中的位移大小即线段OP的长度 s＝OP＝＝t 蜡块位移s的大小我们还可以这样求解： 如图2－4所示，在时间t内，蜡块在x方向发生的位移为sx＝vxt，在y方向发生的位移为sy＝vyt，蜡块实际发生的位移就是以sx、sy为邻边构成的矩形的对角线，显然有 s＝＝t 图2－4中θ的正切tanθ＝＝。 4、蜡块的速度 由于蜡块位移表达式s＝t中的vx、vy都是常量，所以位移s与时间t的比值也是常量，说明蜡块运动的速度大小不随时间变化。通过前面的讨论已经知道，蜡块的运动轨迹是直线，所以蜡块做匀速直线运动，速度大小 v＝ 速度的方向与位移方向一致，图2-5中的θ满足 tanθ＝ 与位移的讨论相似，我们也可如下分析蜡块的运动速度。如图2－6所示，蜡块运动到P点时既有随管向右运动的速度vx，又有沿管向上运动的速度vy，其实际运动的速度v正好是以vx、vy为邻边构成的矩形的对角线，由几何关系可得上述相同结论。 5、蜡块的运动轨迹 在数学上，关于x、y两个变量的方程代表一条曲线（包括直线），如方程y＝ax＋b代表一条倾斜直线，式中a的大小反映直线的倾斜程度，b反映直线在y轴上的截距，如b＝0，则该直线过坐标原点；方程y＝ax2＋bx＋c则代表一条抛物线等等。 由蜡块的位置坐标不难得到其轨迹方程 y＝x 可见，该方程代表的是一条过原点的直线，即蜡块相对于黑板做直线运动。 6、分运动与合运动、运动的合成与分解 我们把物体同时参与的两个或两个以上的运动，如蜡块沿管竖直向上的运动和蜡块随管向右的运动，都叫做分运动；物体实际发生的运动，如蜡块相对黑板平面斜向上的运动，叫做合运动。 由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫做运动的分解。 7、合运动的性质与轨迹 问题：“如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与他垂直方向的分运动是匀加速运动，合运动的轨迹是什么样的？” 设物体在水平方向上的分运动是匀速直线运动，其速度为v1，在竖直方向的分运动是匀加速运动，其初速度为v0，加速度为a，如图2－7所示，以出发点为坐标原点，从开始运动时刻计时，则 （1）位移：在t时刻物体运动到达P点，其坐标为 x＝v1t，y＝v0t＋at2 从两式中消去t，可得蜡块运动的轨迹方程y＝x2＋x 由此可知，合运动的轨迹是一条曲线。 （2）速度：物体运动至P点时，水平分速度vx＝v1，竖直分速度vy＝v0＋at，合速度的大小v＝ 方向如图6－19所示，图中θ满足tanθ＝＝。 （3）加速度：运动过程的加速度即竖直方向的加速度a，显然，加速度的方向始终与物体速度方向不在一条直线上，所以，物体一定是做匀变速曲线运动。 结论： ① 互成角度的两个匀速直线运动的合运动必定是匀速直线运动； ② 互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。 ③ 互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定也 ... ...