课题：选修（2-2）2.3数学归纳法 三维目标： 1、知识与技能 （1）通过实例及合作探究，了解数学归纳法的产生过程，并理解数学归纳法的原理与实质； （2）掌握数学归纳法证明问题的两个步骤，初步会用“数学归纳法”证明与自然数有关的简单命题； （3）通过数学归纳法进一步反思归纳法的思想，并理解数学归纳法的核心—递推思想。 2、过程与方法 （1）通过实例，认识到不完全归纳法的不足，感受到学习数学归纳法的必要； （2）通过合作，经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理及归纳概括的能力，体会数学思想方法的广泛性，感受数学的博大与精深； （3）通过师生、生生的互动交流过程，从各层次认识所学问题和方法的本质，享受这个过程所带来的各种认识和收获，在学习交流中不断提高辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力. 为下一步的学习奠定良好的基础。 3、情感态度与价值观 （1）引导学生通过论证相关问题，总结数学归纳法的思想方法，体会数学推理方法的思想和本质，培养学生求真务实的科学态度和积极进取的创新精神，培养学生辩证唯物主义观点，提高学生的思维推理能力。 (2) 通过学习数学归纳法的证明方法，让学生拥有实事求是的态度和严密的逻辑性。让学生不断认识和体会数学知识的深刻内涵和应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣； （3）通过引领学生利用数学归纳法论证各类数学问题。不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学意识和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神，并通过学科教学逐步引导学生形成正确的人生观和价值观。 教学重点： 数学归纳法的原理及步骤 教学难点： 数学归纳法中递推思想的理解 教 具：多媒体 教学方法：合作探究、分层推进教学法 教学过程： 复习回顾，引入新课： 从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字“万百千”，写名字结果可想而知。” 让学生通过故事分析出合情推理得到的结论是不可靠的。 再回顾一下课本上推出等差数列的通项公式的过程： …… 由此可得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为： 用的也是不完全归纳法，没给出证明。 二、 创设情境 合作探究 ： 【创设情景】 同学们都见过或玩过多米诺骨牌游戏， （播放多米诺骨牌录像） 大家想一下满足怎样的条件，所有多米诺 骨牌就都能倒下： (1) 第 块骨牌倒下； (2) 任意 的两块骨牌， 块倒下一 定导致 倒下。 只要保证（1）（2）成立，那么所有的骨牌一定 可以 倒下． 【合作探究】 你认为证明数列的通项公式是 这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？ 多米诺骨牌游戏原理 通项公式?的证明方法 （1）第一块骨牌倒下。 （1）当n= 时， = ，猜想成立 （2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。 （2）论证：若当n=k时猜想成立，即 ?，则当n= 时猜想 成立，即 。?? 根据（1）和? （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。 根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。 由此，尝试着归纳出这种方法的原理及步骤： 【数学归纳法的原理及步骤】 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0（）时命题成立； （2）（归纳递推）假设n=k()时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开 ... ...
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