1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积29张PPT

课件29张PPT。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 ———郑芬提出问题 1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？ 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积提出问题几何体表面积：各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积. 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图S棱柱=ch（c为底面周长，h为高) 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．四面体S-ABC 的表面积为 ．交BC于点D．典型例题圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形r为底面半径,l为母线长圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环r, r’为上,下底面半径,l为母线长三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆外壁的表面积：典型例题答：花盆外壁的表面积约999cm2 以前学过特殊的棱柱———正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高． 关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 圆锥体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 棱锥积体V1=V2 V2=V3V棱柱=3V棱锥1锥体体积台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为柱体高柱体、锥体、台体体积 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．典型例题１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图直观图1直观图2练 习 12、根据题目要求, 和相关条件 ,求值.练 习 23、已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积,求棱台的高.练 习 3知识小结体积表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积———各面的面积之和圆柱、圆锥、圆台的表面积———侧面积与底面积之和1、课本P28-29 习题1.3（A组1-6 ... ...