1.1.1 任意角29张PPT

课件29张PPT。1.1.1 任意角 温故而知新角的概念 初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的 两条射线构成的几何图形. 初中学过的角的范围是：0o~ 360o. 回归生活 你的手表慢了五分钟， 你是怎样将它校准的？ 假如你的手表快了1.5小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？1.既要知道旋转量； 2.又要知道旋转方向.因此，需要对角的概念进行推广.始边　终边顶点B新定义1. 角的概念的推广O 叫做角α的顶点， OA叫做角α的始边， OB叫做角α的终边. ． “旋转”形成角 如图：一条射线的端点O， 它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．用旋转来描述角，需要注意三个要素： 旋转中心、旋转方向和旋转量 （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示. （1）旋转中心：作为角的顶点.逆时针正角顺时针负角未旋转零角我们规定：（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360o，角度的绝对值可大于360o .于是就会出现720o ， － 540o15′等角度.用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了任意角如图:角的记法：在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”.α=210°,β=－150°,γ =660°. 手表快了1.5小时，为了将它校准：方案一：将分针旋转 360?+180 ? = 540°方案二：将分针旋转 10*(-360?)+(-180 ?) = -3780°解决实际问题请大家画出60°的角动手画一画2．象限角 xoBy为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限的角。如果角的终边落在坐标轴上， 则该角不属于任何一个象限.在直角坐标系内讨论角有什么好处？2.角的终边绕原点旋转360?后回到原来的位置，很好地表现角的“周而复始”的变化规律.1.选取同一参照系，可以使角的讨论得到简化.想一想 ? 60? 135 ? 300? ?330? 390? xoy请回答以下的角是第几象限的角：是第四象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第一象限角. 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一确定？一起来探究那么终边相同的角有什么关系？不唯一xyoB30?一起来做游戏小球上记录了以下角度：30? 、210? 、390?、570? 、-150? 、-330?、-510? 、-690?，判断它们的终边是否与30?角的终边相同.3．终边相同的角 （1）观察：390?, -330?,-690?，它们的终边都与30?角的终边相同.（2）探究： 390?=30?+ , -330?=30 ?- , -690?=30?- ， 30?=30 ?+ . （3）结论：与30?终边相同的角可以表示为： {β| β= 30? +k·360o, k∈Z} ， 即30?与整数个周角的和.S3={β| β= 30? +k·360o, k∈Z} S2={β| β= -330? +k·360o, k∈Z} S1={β| β= 390? +k·360o, k∈Z} 比较一下S1= S2= S3所有与?终边相同的角,连同?在内,可以构成一个集合：推广至一般性结论：即任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和.S={β| β=α+k·360o, k∈Z}对于S={β| β=α+k·360o, k∈Z} 注意以下几点： ① k∈Z， k > 0，表示在α的基础上逆时针旋转， k < 0 ，表示在α的基础上顺时针旋转， k = 0 ，即为α. ② ?不唯一； ③ 终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360o的整数倍.注意! -1050o是否与 30? 的终边相同. 思考一下已知：与30?终边相同的角可以表示为{β| β= 30? +k·360o, k∈Z} 例1. 在0o~360o范围内，找出与-950o12′终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. 解：-950o12′=129o48′-3×360? 所以在0o~360o范围 ... ...