20.4 课题学习 最短路径问题同步课时作业

20.4 课题学习 最短路径问题同步课时作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　） A． 30° B． 15° C． 20° D． 35° 2．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值（　　） A． 5 B． 10 C． 15 D． 20 3．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（ ）. A． 6 B． 4 C． D． 不存在最小值 4．如图所示，Rt△ABC中，∠ ACB =90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，使CE+EF的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C． 3 D． 6 6．如图，在中， ，面积是， 的垂直平分线分别交、边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB、AD上的动点，则MN+BN的最小值是（ ） A． 3 B． C． 4.5 D． 6 二、填空题 8．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为_____． 9．如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是_____cm． 10．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是_____． 11．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____． 12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_____. 13．已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为_____． 14．点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=_____. 三、解答题 15．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PA+PC最小； （3）在DE上画出点M，使最大． 16．如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小. 17．如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？ 18．最短路径问题： 例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点， 在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小. （1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C． （2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周长。 19．（1）如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小； （2）如图，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小． 20．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M． （1）如图，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小； 作法： （2）如图，在l上求作一 ... ...