高考物理总复习：解题方法专题精细讲解：专题十：确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

专题十：确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 1．几何对称法： 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图甲所示．应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题． 2．动态放缩法： 当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图乙所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为②和④. 例1.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　) A.，正电荷 B.，正电荷 C.，负电荷 D.，负电荷 解析　 粒子穿过y轴正半轴，必向右偏转，由左手定则可知粒子带负电． 根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得 r＋rsin30°＝a① 带电粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律qvB＝， 解得r＝② ①②联立解得＝.所以C项正确． 答案　C 3．圆形场区对称法的使用 例2.如图所示，分布在半径为r的圆形区域中的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子经电压为U的电场加速后，从磁场边缘的A点沿圆的半径方向AO射入磁场，只在安培力的作用下穿过磁场区域后速度方向偏转了60°角；若使这个带电粒子从A点进入磁场时的速度方向逆时针方向转过30°角，且使这个带电粒子在磁场中的运动时间不变，加速电压应为多大？ 分析　根据题意画出两次做圆周运动的轨迹圆O1、圆O2(如图所示)． 解析　设带电粒子质量为m、电荷量为q. 沿AO射入： 设圆周运动半径为R1， 速度方向偏离入射方向60°角，则圆心角∠AO1K＝60°，所以R1＝r； 逆时针方向转过30°角入射： 设圆周运动半径为R2、加速电压为U2. 因为在磁场中运动时间不变，根据t＝T可知，两次的圆心角相等，则∠AO2D＝60°，所以R2＝2r. 根据半径公式R＝和加速过程Uq＝mv2得U2＝U1＝U. 答案　U 规律总结　 在这类题中注意圆的对称性，如果沿径向入射，则必沿径向出射；轨迹圆和圆域都关于两圆心对称，即两圆心连线把两个圆平分． 4．定圆旋转法：当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景． 5．数学解析法：写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解． 例3.如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的(　　) 解析　带电粒子垂直进入匀强磁场中，将做圆周运动． 由于它们入射速度大小相等，所做圆周运动的半径相等，向垂直于磁场的各个方向发射粒子，所以粒子的运动轨迹是围绕发射点以2R为半径旋转的动态圆，多画几个不同方向粒子运动的轨迹，尤其一些典型和特殊的，通过观察可得出所有这些圆周所覆盖的区域，即为所求， 如图所示． 区域的边缘，左边以O为圆心以2R为半径的圆，右边则是从O点 ... ...