北师大版2018-2019学年度上学期九年级第一次月考数学试卷（含解析）

2018-2019学年北师大版九年级上第一次月考数学试卷 　 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2=90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（　　） （注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．） A．145 B．146 C．147 D．148 4．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 5．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　） A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定 6．如图：已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，则图中全等的三角形有（　　） A．8对 B．5对 C．4对 D．3对 7．如果直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形的斜边等于（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．3或4或5 8．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为（　　） A．240 B．120 C．62 D．52 9．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（　　） A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125 C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125 10．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（　　） A．OA=OB B．OP为△AOB的角平分线 C．OP为△AOB的高 D．OP为△AOB的中线 　 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 12．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是　 　． 13．如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为　 　． 14．如图是由正三角形组成的正六边形网格，请在网格中画出两个互不重叠且各个顶点均在格点上的全等三角形． 　 　． 15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　 　． 16．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形　 　对，有面积相等但不全等的三角形　 　对． 　 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（16分）解下列关于x的方程 （1）4（x﹣1）2=（x+2）2 （2）（x﹣5）2+4（x﹣5）=0 （3）x2+8x﹣2=0 （4）2x2﹣3x﹣4=0． 18．（5分）解下列方程 （1）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2 （2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6=0． 19．（6分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别是E、F．CE=4，CF=3，求AP的长． 20．（8分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根： （2）当k的值取　 　时，方程有整数解．（直接写出3个k的值） 21．（10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△ ... ...