2.2.3 用因式分解法解一元二次方程(课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上2.2.3用因式分解法解一元二次方程教学设计 课题 2.2.3用因式分解法解一元二次方程 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①了解因式分解法的概念与步骤。? ②会用因式分解法解简单系数的一元二次方程。? 过程与方法：探索因式分解法的步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力，从而使学生树立数学转换的思想。 情感态度与价值观：通过运用因式分解法解一元二次方程，让学生体会解决问题方法的多样化，让学生体验数学逻辑的严密性。? 重点 能灵活地运用因式分解法解一元二次方程。? 难点 能理解并灵活运用“若ab=0，则a=0或b=0”的概念； 能灵活地运用因式分解法解一元二次方程。?? 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 回顾知识 + 导入新课 同学们，在上节课中，我们已将学习了用直接开方的方法、配方法以及公式法解一元二次方程的方法，这节课开始我们将学习一直解一元二次方程的另一种新的方法，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识： 解下列一元二次方程： （1）x2-81=0（直接开方法） 解：x2=81 ∴x=±9 ∴x1=9；x2=-9. （2）x2+4x+1=0（配方法） 解：移项：x2+4x=-1 配方：x2+4x+4=-1+4 即（x+2）2=3 ∴x+2=± ∴x1=-2；x2=--2. （3）x2+x-2=0（公式法） 解：这里a=1，b=，c=-2 b2-4ac=2-4×1×（-2）=10>0 ∴x= ∴x1=-；x2=. 因式分解：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解. 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 分解因式： （1）x2-81=x2-92=（x+9）（x-9） （2）x2+4x=x（x+4） （3）x2+x+4=x2+x+22 =（x+2）2 【知识探究】若ab=0，则a、b的值可能有哪几种情况？ 1.当a≠b时：①a=0，b≠0； ②a≠0，b=0. 2.当a=b时，a=b=0. 结论：若ab=0，则a=0或b=0. 【导入新知】解方程：x2-3x=0. 在解这个方程的时候，我们可以用配方法：将原方程化为（x-）2=进行求解，我们也可以用公式进行公式法求解. 有没有更简便的方法呢？ 解：对方程左边进行因式分解：x（x-3）=0 根据“若ab=0，则a=0或b=0”，可以得到 x=0或x-3=0 ∴x1=0；x2=3. 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识，注意与老师一起推导公式。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 一般地，像刚刚导入的一样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 我们看一个具体的例子，来了解下解一元二次方程： 【例1】用因式分解法解下列方程： （1） x（x-5）=3x 解：原方程可以写成 x（x-5）-3x = 0. 把方程左边因式分解，得x（x-5-3）= 0. 由此得出x =0或 x-5-3 = 0. 解得： x1=0 ，x2= 8. （2） 2x（5x-1）=3（5x-1） 解：原方程可以写成2x（5x-1）-3（5x-1）= 0. 把方程左边因式分解，得（5x-1）（2x-3）= 0. 由此得出 ：5x-1 = 0 或 2x-3 = 0. 解得：x1 = x2 =. （3） （35-2x）2-900=0 解：原方程可以写成 ： （35-2x）2-302=0. 把方程左边因式分解，得（35-2x+30）（35-2x-30）= 0. 由此得出65-2x = 0 或 5-2x= 0. 解得：x1 = x2 =. 我们可以发现，对于用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c均为常数，a≠0）的步骤： 1.化解：方程右边不为零的化为零. 2.因式分解：将方程左边分解成两个一次因式的乘积. 3.求解：至少 ... ...