南宁八中高二年级期考数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合， 则( ) （A） （B） （C） （D） （2）若复数满足，其中为虚数单位， 则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） （3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点， 那么＝( ) （A） （B） （C） （D） （5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”, 命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知，，，则的大小关系为( )． （A） （B） （C） （D） （7）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） （8）等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ） （A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 （10）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （12）定义在上的函数满足，，若，且，则有( ) （A） （B） （C）??????（D）不确定 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知直线与曲线相切，则的值为_____． （14）已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为 ． （15）设为等比数列的前n项和，则 ． （16）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）在△中，分别为内角的对边，已知． (Ⅰ) 求； （Ⅱ）若，求△的面积． （18） (本小题满分12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表： 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 （1）求出与的回归方程； （2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额； 附: 回归方程中, ,. （本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面 ，，且，为线段的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积． （20）（本小题满分12分） 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值． （21）（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，证明：对任意的，． 请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值． (23)（本小题满分10分）（选修 4-5：不等式选讲）设函数 （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围． 高二数学（理科）参考答案与评分 ... ...
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