1.1 认识三角形同步练习（第1课时）

中小学教育资源及组卷应用平台 1．1认识三角形 第1课时 新知识记： 1.三角形第概念及其表示 （1）定义：由不在 的三条 首尾顺次相接所组成第图形。 （2）三角形的表示方法：“三角形”用符号“ ”表示。 2.三角形的内角和 （1）内容：三角形三个内角的和等于 （2）应用格式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝ 3.三角形按角分类 三角形由内角的大小可分为 三角形、 三角形、 三角形。 4.直角三角形的性质与判定 （1）表示：直角三角形可以用符号“ ”表示。 （2）性质：直角三角形的两个锐角 。 （3）判定：有两个角 的三角形是直角三角形。 典型精析·拓新知 知识点一 三角形的有关概念 【典例 1】如图，（1）写出含有∠A的所有三角形。 2 （2）写出含有边BC的所有三角形。 1 （3）在∠1、∠2、∠A所对的边中，哪一条是公共的对边？ 【规范解答】（1）以点A为顶点点三角形由△ABD，△ACE，△ABC。（三角形的有关概念） （2）以BC为边的三角形由△BCD，△BCO，△BCE，△ABC。（三角形的有关概念） （3）在△BCO中，∠1所对的边是BC，含∠A的三角形由△ABD，△ACE，△ABC。在这三个三角形中，∠A所对的边分别是BD，CE，BC。在△BEO中，∠2所对的边是BO。在△BEC中，∠2所对的边是BC，所以∠1，∠2，∠A共同的对边是BC。（三角形中角所对边的概念） A 【变式训练】如图，图中以D为顶点的三角形有（ ） E D A.1 B.2个 C.3个 D.4个 O 知识点二 三角形内角和性质 B C 【典例 2】已知△ABC中，∠A-∠B=900，∠B=2∠C，试判断此三角形试什么形状？ 【规范解答】设∠C=X0， 则∠B=（2X）0，∠A=(90+2X)0,（设未知数） 由三角形内角和得：X+2X+90+2X=180（根据三角形内角和列方程） 所以X=18，（解方程） 所以∠C=180，∠B=360 ，∠C=1260， 所以此三角形是钝角三角形（钝角三角形的定义） 【变式训练】一个三角形的三个内角分别为a,a-10,a+10(a＞10)，则这个三角形三个内角的度数分别为（ ） A.44，45，91 B.49，59，69 C.59，60，61 D.30，60，90 知识点三 直角三角形的性质与判定 【典例 3】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF是直角三角形。 A E B P C F D 【变式训练】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF点平分线与∠DFE的平分线相交于点P，若已知∠EFP=300，求∠FEP的度数。 A E B P C F D 达标训练·夯基础 知识点一 三角形的有关概念 1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形特征的是（ ） A B C D 2.在如图所示的图形中，三角形共有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.刚进入八年级学习的梓涵同学无意中在报纸上看到一个图形，他数了又数也没数清楚图中一共有多少个三角形，于是他便将他看到的图形从报纸上剪下来拿给妙妙，让妙妙帮他数清图中三角形的个数，并将这些三角形用符号表示出来，所剪下来的样报如图所示，假如你是妙妙，请完成梓涵提出的问题。 A F B C D 知识点二 三角形内角和性质 1.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大200，则∠A等于（ ）度。 A、40 B、60 C、80 D、90 2.（2018·丹江质检）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得出一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于 。 知识点三 直角三角形的性质与判定 1.如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD∥AB，∠ACD = 400，则∠B的度数为（ ）度。 A B C A.40 B.50 C.60 D.70 2.（2017·巴中中考）若一个三角形三个内角的度数之比1：2：3，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 3.如图所示，已知DF⊥AB于点F，∠ = 400，∠D = 500，求∠ACB的度数。 F A ... ...