2018年秋新课堂高中数学人教A版选修1-1练习：专题强化训练1

专题强化训练(一) (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．“若x2<1，则－11，则x≥1或x≤－1 B．若－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 D　[“－10 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2 B　[当x＝1时，(x－1)2＝0，故B是假命题．] 5．设集合A＝{x|－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是(　　) A．02 B．01. 若q为真命题，则－2－a<22. 由题意，得：若p假则q真，若p真则q假， 即或∴1a2－3a”是真命题，∵2x－2>－2，∴a2－3a≤－2，即a2－3a＋2≤0，∴1≤a≤2，故实数a的取值范围是[1,2]．] 三、解答题 9．证明：方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6. [证明]　(1)充分性：∵m<－2或m>6 ∴Δ＝m2－4(m＋3)＝(m＋2)(m－6)>0 ∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解． (2)必要性：∵x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解， ∴Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴(m＋2)(m－6)>0. 解得m<－2或m>6. ∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6. 10．已知命题p：x∈A，且A＝{x|a－1