专题强化训练(一) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足( ) A．K2>3.841 B．K2<3.841 C．K2>6.635 D．K2<6.635 A [对应P(K2≥k0)的临界值表可知，当K2>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关．] 2．对于线性回归方程＝x＋，下列说法中不正确的是( ) A．直线必经过点(，) B．x增加1个单位时，y平均增加个单位 C．样本数据中x＝0时，可能有y＝ D．样本数据中x＝0时，一定有y＝ D [线性回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．] 3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 B [由题意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．] 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； ③y与x正相关且＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ D [由正负相关的定义及x、y之间的相关关系可知②③正确．] 5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( ) P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% C [因为 K2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．] 二、填空题 6．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是_____(填序号)． (1)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小； (2)k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小； (3)k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小； (4)k的值越大，“X和Y无关”程度越大. (2) [k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小．] 7．对于线性回归方程＝x＋，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_____，根据线性回归方程判断当x＝_____时，y的估计值是38. y＝x＋14 24 [由题意可知解得 ∴回归方程为y＝x＋14.由x＋14＝38得x＝24.] 8．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi－)2的值为_____． 2 410.6 [∵R2＝1－， 残差平方和(yi－i)2＝120.53， ∴0.95＝1－， ∴(yi－)2＝2 410.6.] 三、解答题 9．某地区2011年到2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2011年到2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－ . [解] (1)由所给数据计算得 ＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)× ... ...
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