玉溪一中2017———2018学年下学期高一年级期末考 理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则 A． B． C． D． 2.已知向量，，若，则等于 A． B． C． D． 3.已知，则下列不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 4.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 三个数的大小关系为 A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7. 在中，,,,则 A. B. C. D. 8. 已知，为第四象限角，则的值是 A. B. C. D.1 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为 A． B． C． D． 11. 设函数在上是增函数,则与的大小关系是 A．= B．< C．> D．不确定 12. 已知S， A， B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB＝1，BC＝ . SA＝1，则球O的半径为 A. B.1 C. D. 第Ⅱ卷 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知则=_____. 14. 若实数x，y满足不等式组 ，则目标函数z＝3x－y的最大值为 . 15. 已知向量a、b满足|a|=1，|b|=，|2ab|=，则向量a与b的夹角的大小为_____. 16. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (10分) 已知函数． （1） 求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18.（12分）已知分别为内角的对边，, （1）若，求； （2）设，且，求的面积。 19. (12分)已知等差数列的前项和为，且，． （1）求 及； （2）若数列的前项和，试求并证明不等式成立. 20. (12分)如图，在三棱锥P-ABC中，． （1）求证：平面平面； （2）若，，当三棱锥的体积最大时，求二面角P—BC—A的余弦值． 21. (12分)已知直线l过点和圆C:相交于点A，B. （1）若弦AB的长为，求直线l的方程； （2）求弦AB的中点的轨迹方程. 22. (12分)设为实数，函数． （1）当时，求在区间上的值域； （2）设函数，求在区间上的最大值． 玉溪一中2017———2018学年下学期高一年级期末考 理科数学参考答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A A C D B C D C B 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. 1 15. 16. 三、解答题：评分标准仅供参考，请根据年级情况自行处理。 17． .......................3分 （1）的最小正周期为；........................5分 （2）， 当时，取得最小值为.......8分 当时，取得最大值为：0.........10分。 18. 解：（1）由...............2分 又因为，所以，所以..............6分。 （2）因为，所以...........10分 所以.......................12分 19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为， ,得， ，. ................................................3分 ，...........................6分 （2） ....................................8分 ................................12分 20. 解：（1）因为，所以，． 又，所以平面．又平面，所以． 又，所以．又，所以平面． 又平面，所以平面平面． ....................6分 （2）由（Ⅰ）知，平面，所以是三棱锥的高． 设，又，所以． 又，， 所以 ． 当且仅当，即时等号成立．所以当三棱锥的体积最大时，． .....................9分 由．知，是二面角P— ... ...
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