2018年秋北师大九年级上《第四章图形的相似》综合测试含答案

第四章综合训练（满分120分） 一、选择题.(每小题4分，共32分) 1.下列说法中正确的是（ ） A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 2.已知，那么下列等式中不一定正确的是（ ） 3.已知△ABC的三边长分别为2，6,2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ） 4.下面四组图形中，必是相似三角形的是（ ） A.有一个角为40°的两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 D.有一个角为100°的两个等腰三角形 5.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ） 6.如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（ ） A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.AE∶AD是相似比 D.点B与点E，点C与点D是对应位似点 7.（2015·黑龙江牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论： ①∠DBM=∠CDE； ③CD·EN=BN·BD； ④AC=2DF. 其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，AEAF=ABAC，∠1=∠2，则对于以下结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；其中正确的结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题.（每小题4分，共32分） 9.两个相似三角形面积比是16∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是 . 10.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为_____. 11.（2015·广东梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可） 12.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 . 13.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm. 14.如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 . 15.（2015·山东东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 . 16.（2015·江苏扬州）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为,则的大小关系是（用“<”号连接）. 三、解答题.(共56分) 17.（9分）如图，有三条线段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且AB∥DC.点E和点F分别为BD上的两个动点，且DFBE=13. （1）求证：△ABE∽△CDF； （2）当EF=2时，求BE的长度； （3）在以上2个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到的数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法.（共写出2点即可） 18.（9分）如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度. 19.（9分）如图，AD·AB=AE·AC，那么△ADC与△AEB相似吗？请说明理由. 20.（9分）（2015·辽宁抚顺）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到. （1）△ABC与的位似比等于 ； （2）在网格中画出关于y轴的轴对称 ... ...