3.7 正多边形同步课时作业

3.7 正多边形同步课时作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是( ) A． r＝R B． r＝R C． r＝R D． r＝R 2．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（　　） A． 2r B． C． D． 3．正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A． 1:2:3 B． 1:: C． 1::3 D． 1:2: 4．如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B落在正方形ACFG外，则的大小为　　 A． B． C． D． 5．如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（?? ） A． 4张 B． 5张 C． 6张 D． 7张 6．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3,2），则点B的坐标为（ ） A． （3,-2） B． （-3,2） C． （-3,-2） D． （2,3） 7．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（　　） A． 36° B． 42° C． 45° D． 48° 8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（ ） A． B． C． D． 2 二、填空题 9．已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是_____cm． 10．圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于_____cm． 11．如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为_____． 12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_____. 13．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____． 14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____． 15．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=_____． 三、解答题 16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径． 17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长． 18．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径． （1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长． 19．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 20．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P． （1）求证：△ABG≌△BCH； （2）求∠APH的度数． 21．如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、． （1）求图1中的度数； （2）图中的度数是_____，图3中的度数是_____； （3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）． 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题． 【详解】 解：∵正六边形的半径为R， ∴边心距r=R， 故选：A． 【点睛】 本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型． 2．B 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可． 【详解】 如图所示，OB=OA=r； ， ∵△ABC是正三角形， 由于正三角形的中心就是圆的圆心， 且正三角形三线合一， 所以BO是∠ABC的平分线； ∠OBD=60°×=30°， BD=r?co ... ...