课件30张PPT。2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ 的函数关系式是： .......实例1 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，… 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 . 实例2这个式子是怎么得出来的呢？截取 次数木棒 剩余1次2次3次4次x次实例1和实例2涉及的函数有什么共同特点呢？ 接下来我们一起来探究这个问题.1.理解指数函数的概念 ； （重点） 2.掌握指数函数的图象和性质 ； （重点、难点） 3.培养学生实际应用函数的能力； 形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？ 一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是__.探究点1y=axR指数函数的概念：思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且 a≠1呢？ 提示：若a=0， 若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= (n∈N*) 在实数范围内函数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研 究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1..（2）例1 下列函数中是指数函数的函数序号是幂系数为1底数为正数且不为1的常数自变量仅有这一种形式注意：例2 已知指数函数 f(x)=ax(a>0,且a≠1) 的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π， 即 a3=π， 解得 于是所以关键条件用 描点法 作出下列两组函数的图象， 然后写出其一些性质：探究点2 研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？描点法是作函数图象的通用方法哦011…0.0370.11 0.33 13927… y=3-x…2793 10.330.110.037… y=3x…321 0 -1 -2 -3 … x(2) 与 的图象. 列表：同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点关于y轴对称都过定点（1,0）关于y轴对称都过定点（1,0）y=ax (0
1)0101 图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质（0，+∞） 值域R定义 域 图象a>101.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1， 所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质不同底的要找中间值用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【变式练习】1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )B2.若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（ ） A．a＞1且a≠1 B．a=1 C．a=1或a=2 D．a=2 【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数， 则a2-3a+3=1， 解得a=2或a=1， 又因为指数函数的底数a＞0且a≠1， 故a=2.D定义是考查的重点3.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点 P，则P点的坐标为（ ） A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2） 【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1）， 所以当x-3=0，即x=3时，y=3， 所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点 P（3，3）.B【解析】解法1 ｃ,ｄ大于１，且ｃ＞ｄ ａ,ｂ大于０小于１ 且ｂ＜ａ ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ4.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx ... ... 