2018-2019学年高一数学新人教版B版必修三学案：第1章 1.1.1 算法的概念

第一章 算法初步 　(新课程标准合格考不作要求) 1.1　算法与程序框图 1.1.1　算法的概念 学习目标：1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)2.了解算法的含义和特征．(重点)3.算法特征的使用，及算法的设计．(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 一、算法的概念 算法的概念 由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 描述算法的方式 可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌 思考：某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ [提示]　符合算法概念，是算法． 二、算法的要求 1．写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用． 2．算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 思考：根据算法的要求，你能简要地概括一下算法有哪些特征吗？ [提示]　有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性． [基础自测] 1．思考辨析 (1)一个算法可解决某一类问题．(　　) (2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．(　　) (3)同一个问题可以有不同的算法．(　　) [解析]　(1)√　根据算法的概念可知． (2)×　算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无． (3)√　例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√ 2．下列可以看成算法的是(　　) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题很难做 D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 A　[A是学习数学的一个步骤，所以是算法．] 3．算法的有限性是指(　　) A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确 [答案]　C 4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话． 写出一个打本地电话的算法_____(只写序号)． ③②①⑤④⑥　[结合打电话的流程，顺序应为③②①⑤④⑥.] [合 作 探 究·攻 重 难] 算法的概念 类型1 例1　(1)下列描述不能看作算法的是(　　) A．解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 B．洗衣机的使用说明书 C．解方程2x2＋x－1＝0 D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42 (2)下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ③算法执行后一定产生明确的结果． 其中正确的个数有(　　) A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．0个 (1)C　(2)B　[(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法， 而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法． (2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．] [规律方法]　 1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点进行判断． [跟踪训练] 1．下列叙述中， ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②按顺序 ... ...