【考点剖析】 1. 命题方向预测： （1）考查具体函数的零点个数和零点的取值范围. （2）利用函数零点求解参数的取值范围. （3）考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想．（4）2018年多套高考试卷出现考查函数与方程的题目，预测2019年依然会有类似题目. 2.课本结论总结： （1）几个等价关系： 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． （2）函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间（a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． （3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系： Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ? ? ? 与x轴的交点 ?（x1,0）,(x2,0) ?(x1,0) 无交点? 零点个数 ?两个 ?一个（二重的） ?零个 （4）给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε； ②求区间(a，b)的中点c； ③计算f(c)； (i)若f(c)＝0，则c就是函数的零点； ii)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； (iii)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． ④判断是否达到精确度ε.即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④. 3.名师二级结论： （１）二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零点分布情况 根的分布(m＜n＜p为常数) 图象 满足的条件 x1＜x2＜m (两根都小于m) m＜x1＜x2 (两根都大于m) x1＜m＜x2 (一根大于m，一根小于m) f(m)＜0 x1，x2∈(m，n) (两根位于m，n之间) m＜x1＜n＜x2＜p (两根分别位于m与n，n与p之间) 只有一根在m，n之间 或f(m)·f(n)＜0 （２）有关函数零点的重要结论： (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变，也可能改变． (4)函数至多有个零点． 4.考点交汇展示： (1)函数的零点与三角函数交汇 例1.【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为_____． 【答案】 (2) 函数的零点与不等式交汇 例2.【2016高考天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是 (3) 函数的零点与函数的最值、极值等交汇 例3.【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____． 【答案】–3 【考点分类】 考向一 函数零点的求解与判断 1.【2018届河南漯河高级中学高三上第二次模拟】已知函数是上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x）， 又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x）， 故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2 又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log5x在区间[0，5]有几个交点 如图， 由图知，有四个交点． 故选B. 2.【2018届江西南昌三中高三第二次考试】函数f (x)＝ln x＋x3－8的零点所在的区间为 （ ） ( A ) (0，1) ( B ) (1，2) ( C ) (2，3) ( D ) (3，4) 【答案】B 【解析】f (x)＝ln x＋x3－8在上单调递增， 且f (1) ，f (2) ∴函数f (x)＝ln x＋x3－8的零点所在的区间为(1，2) 故选：B. 3.【福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体联考】已知是定义在R上的奇函数,当.则函数 的零点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
