第2章 特殊三角形单元检测试题B卷（含解析）

第2章 特殊三角形单元检测试题B卷 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A． a=1，b=2，c=3 B． a=4，b=2，c=3 C． a=4，b=2，c=5 D． a=4，b=5，c=3 2．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15° 3．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（ ） A． SSS B． ASA C． SSA D． HL 4．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有( ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ） A． 65° B． 50° C． 60° D． 57．5° 6．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　） ? A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（???? ） A． 2 B． C． D． 2 8．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( ) A． 20° B． 25° C． 30° D． 45° 9．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE.其中正确的是( ) A． ② B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④ 10．如图所示，为等边三角形，，，于R，于S，则四个结论正确的是　　 点P在的平分线上； ； ； ≌． A． 全部正确 B． 仅和正确 C． 仅正确 D． 仅和正确 二、填空题（每题4分，共24分） 11．证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是_____. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线．若∠B＝60°，则∠BAD＝___． 13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= ． 14．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=__度． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是BC边上的点，CD＝1，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处．若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_____． 16．按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2……则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn＝____． 三、解答题（8题共66分） 17．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D． 18．如图，△ABC为等边三角形，DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△DEF是等边三角形吗？说明你的理由． 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC= CD=2，CD⊥CP,求∠BPC的度数 20．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长； （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由. 21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝BC． (1)求ME的长； (2)求证：△DMC是等腰三角形． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足 ... ...