阜蒙县第二高中2017-2018学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是( ) A．16 B．8 C．4 D．3 2．函数的定义域为( ) A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10] 3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．为等差数列的前项和，，则 ( ) A． B． C． D． 5．已知两个非零向量满足，则下面结论正确的是( ) A． B． C． D． 6．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝( ) A. B．－ C. D．－ 7．将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( ) A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－) 8．函数y＝的部分图象大致为( ) 9. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 10. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 11.已知向量，，若向量与的夹角为，则直线与圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝，则b2＋c2的取值范围是( ) A．(3,6] B．(3,5) C．(5,6] D．[5,6] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝，则tanA的值为_____ 14．在中，，AD是边BC上的高，则的值等于 15．若等差数列，其和为，若，且则 16．函数f(x)＝msinωx(其中ω>0，m>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明,证明过程和演算过程） 17．（本题10分） 已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n. (1)求a2，a3； (2)证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式． 18．（本题12分） 已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－. (1)求sin(α－β)的值． (2)求cosβ的值． 19．（本题12分） 已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列bn= ，求该数列{bn}的前n项和Sn。 20．（本题12分） 设函数f(x)＝sin(ωx－)＋sin(ωx－)，其中0<ω<3.已知f()＝0. (1)求ω； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[－，]上的最小值． 21．（本题12分） 已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N*. (1)求证：数列为等比数列； (2)记Sn＝＋＋…＋，若Sn<100，求n的最大值． 22．（本题12分） 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，acsinA＋4sinC＝4csinA. (1)求a的值． (2)圆O为△ABC的外接圆(O在△ABC内部)，△OBC的面积为，b＋c＝4，判断△ABC的形状，并说明理由． 阜蒙县第二高中2017-2018学年度第二学期期末考试 高一数学试卷参考答案 1--5 DDABB 6—10BDACB 11—12CC 13. 14. 4 15.3 16. 17．(1)由已知，得a2－2a1＝4， 则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6 2分 由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15 4分 (2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1) 得＝2，即－＝2 6分 所以数列{}是首项＝1，公差d＝2的等差数列 8分 则＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n2－n 10分 18．(1)因为α，β∈，从而－<α－β<.又因为tan(α－β)＝－<0， 所以－<α－β<0 2分 利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α－β)＋cos2(α－β)＝1，且＝－， 解得sin(α－β)＝－ 6分 (2)由(1)可得，cos(α－β)＝. 因为α为锐角，sinα＝，所以cosα＝ 8分 所以cosβ＝cos[α－(α－ ... ...
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