2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变换课后习题（打包4套）新人教A版必修4

3.1.1　两角差的余弦公式 课后篇巩固探究 1.cos 285°等于(　　) A. B. C. D.- 解析cos 285°=cos(360°-75°) =cos 75°=cos(30°+45°) =cos 30°cos 45°-sin 30°sin 45°=. 答案A 2.计算的值是(　　) A. B.- C. D.- 解析 =. 答案C 3.若a=(cos 100°,sin 100°),b=(cos 10°,sin 10°),则a·b=(　　) A.cos 110° B.sin 110° C.1 D.0 解析a·b=cos 100°cos 10°+sin 100°sin 10°=cos(100°-10°)=cos 90°=0. 答案D 4.满足sin αsin β=-cos αcos β的一组值是(　　) A.α=β=90° B.α=18°,β=72° C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40° 解析由sin αsin β=-cos αcos β可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,只有C项符合. 答案C 5.若sin α-sin β=,cos α-cos β=,则cos(α-β)的值为(　　) A. B. C. D.1 解析由sin α-sin β=,cos α-cos β=,得sin2α+sin2β-2sin αsin β=,cos2α+cos2β-2cos αcos β=,以上两式相加得2-2(sin αsin β+cos αcos β)=1,所以sin αsin β+cos αcos β=,故cos(α-β)=. 答案A 6.若cos θ=-,θ∈,则cos=　　　　　.? 解析∵cos θ=-,θ∈,∴sin θ=-. ∴cos=cos θcos+sin θsin =-=-. 答案- 7.化简cos(α-55°)·cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=　　　　　.? 解析原式=cos [(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=. 答案 8.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos=　　　　　.? 解析因为0<α<,所以+α<, 又cos,所以sin, 因为-<β<0,所以, 又cos,所以sin. 于是cos=cos = coscos+sinsin= . 答案 9.若x∈,且sin x=,求2cos+2cos x的值. 解因为x∈,sin x=,所以cos x=-. 于是2cos+2cos x =2+2cos x =2+2cos x =sin x+cos x=. 10.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin,求cos的值. 解∵α,β∈, ∴α+β∈,β-. 又∵sin(α+β)=-,sin, ∴cos(α+β)=. cos=-=-. ∴cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin ==-. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,单位圆O与x轴交于点P0,以Ox为始边分别作出角α,β,α-β,其终边分别和单位圆交于点P1,P2,P3.由||=||,你能推导出两角差的余弦公式吗? 解该问题实际上给出了用距离公式推导C(α-β)的方法.推导过程如下: 易知P0(1,0),P1(cos α,sin α),P2(cos β,sin β),P3(cos(α-β),sin(α-β)), 则=(cos(α-β)-1,sin(α-β)), =(cos α-cos β,sin α-sin β), 又||=||,即||2=||2, 所以[cos(α-β)-1]2+sin2(α-β)=(cos α-cos β)2+(sin α-sin β)2, 化简得cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. 3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课后篇巩固探究 A组　基础巩固 1.若sin=cos,则tan α=(　　) A.-1 B.0 C. D.1 解析由已知得cos α-sin α=cos α-sin α,因此sin α=cos α,于是tan α=-1. 答案A 2.已知a=(2sin 35°,2cos 35°),b=(cos 5°,-sin 5°),则a·b=(　　) A. B.1 C.2 D.2sin 40° 解析a·b=2sin 35°cos 5°-2cos 35°sin 5°=2sin(35°-5°)=2sin 30°=1. 答案B 3.若tan(α+β)=,tan(α-β)=,则tan 2α=(　　) A. B. C. D. 解析tan 2α=tan [(α+β)+(α-β)]=. 答案D 4.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)的值等于 (　　) A.±1 B.1 C.-1 D.0 解析原式=sin [(θ+45°)+30°]+cos(θ+45°)-cos [(θ+45°)-30°] =sin(θ+45°)+cos(θ+45°)+cos(θ+45°)- =sin(θ+45°)+cos(θ+45°)-cos(θ+45°)-sin(θ+45°)=0. 答案D 5.设α∈,β∈,且tan α=,则(　　) A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β= 解析由tan α=,得,得sin αcos β-cos αsin β=cos α,sin(α-β)=sin. 又α∈,β∈, 故α-β=-β,即2α-β=. 答案C 6.化简:=　　　　　.? 解析原式= ==-1. 答案-1 7.已知tan(α+β)=,tan,则tan的值为　　　　　.? 解析因为tan(α+ ... ...