22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2017安徽安庆期末)下列关于函数y=-x2的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0),其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是( ) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2 3.(2017天津河西期中)下列二次函数,其图象开口最大的是( ) A.y=x2 B.y=2x2 C.y=x2 D.y=-x2 4.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1”或“<”).? 6.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是 .? 三、解答题 7.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1). (1)求这个二次函数的表达式; (2)求当x=2时y的值. 8.根据下列条件求m的取值范围. (1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大; (2)函数y=(2m-1)x2有最小值; (3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同. 9.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1). (1)求二次函数和一次函数的解析式; (2)求△OAB的面积. 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 一、选择题 1.答案 D ①二次函数y=-x2的图象是抛物线,正确;②因为a=-<0,所以抛物线开口向下,正确;③因为b=0,所以对称轴是y轴,正确;④易知顶点坐标为(0,0),正确.故选D. 2.答案 C ∵抛物线y=(m+1)x2有最低点,∴m+1>0,即m>-1,故选C. 3.答案 C 在y=ax2(a≠0)中,当a的绝对值越大时其开口越小,∵<|-1|=|1|<|2|,∴二次函数y=x2的图象的开口最大,故选C. 4.答案 B 当x=-3时,y1=-x2=-9;当x=-1时,y2=-x2=-1;当x=2时,y3=-x2=-4,所以y1 解析 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,知m>n. 6.答案 8 解析 ∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8. 三、解答题 7.解析 (1)把(-1,1)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1, 所以这个二次函数的表达式为y=x2. (2)当x=2时,y=x2=4. 8.解析 (1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大, ∴m+3<0, 解得m<-3. (2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值, ∴2m-1>0, 解得m>. (3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同, ∴|m+2|=,即m+2=±, 解得m=-或m=-. 9.解析 (1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1), ∴-1=-k-2,解得k=-1, ∴一次函数的解析式为y=-x-2. ∵y=ax2过点A(-1,-1), ∴-1=a×(-1)2,解得a=-1, ∴二次函数的解析式为y=-x2. (2)设AB交y轴于点G,过B作BH⊥OG于点H. 在y=-x-2中,令x=0,得y=-2, ∴G(0,-2), 联立一次函数与二次函数解析式可得 解得或 ∴B(2,-4),∴BH=2. ∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3. 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 测试时间:20分钟 一、选择题 1.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2 2.(2018上海徐汇一模)对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( ) ①抛物线的开口向下; ②对称轴是直 ... ...
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