2017-2018学年第一学期高二期末数学试题

2017-2018学年第一学期高二期末数学试题 文科 一、单选题（共12小题） 1．“”是“α＝30°”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若α＝30°，可得sin α＝；若sin α＝，可以举特殊例子，α＝150°时，sin 150°＝，∴“sin α＝”是“α＝30°”的必要不充分条件，故选B. 2．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A. 37 B. 27 C. 17 D. 12 【答案】B 【解析】用系统抽样时，每个组中抽取的样本编号通常是一个等差数列，且公差为组数，故第三个样本编号为.故选B. 3．给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则均为假命题； ②命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题； ③若是的必要条件，则是的充分条件； ④在中，“”是“”的充要条件. 其中正确的命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】①：若“且”为假命题，则中至少有一个假命题，故①错误； ②：若只有一个零点,则当时,只有一个零点,或当时即,故只有一个零点,有或,故②不正确; ③若是的必要条件，则q是p的充分条件，因为若,所以若是的必要条件，则是的充分条件；故③正确； ④：充分性：在中，若，则a>b，根据正弦定理，可得到 ，反之也成立，故④项正确. 故选B. 4．若椭圆 (0＜m＜3)的长轴比短轴长，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得，解得。选D. 5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（　　） A. “至少1名男生”与“全是女生” B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生” C. “至少1名男生”与“全是男生” D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生” 【答案】D 【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。 选项A中的两个事件为对立事件，故不正确； 选项B中的两个事件为对立事件不是互斥事件，故不正确； 选项C中的两个事件为对立事件，故不正确； 选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。 6．设、是两个不同的平面， 、是两条不同直线，则下列结论中错误的是 A. 若， ，则 B. 若，则 、与所成的角相等 C. 若， ，则 D. 若， ， ，则 【答案】D 【解析】若， ，则是正确的，若，则 、与所成的角相等是正确的，若， ，则是正确的，若， ， ，则平面与平面可能相交，也可能平行，命题错误的选D. 7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－A1B1A的左视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P－A1B1A，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D. 8．《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 （1）； （2）； （3）； （4），输出8. 故选D。 9．函数的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴函数为偶函数。 ∵，故排除A,C。 又，故排除B。选D。 10．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 ( ) A. 0.02 B. 0.08 C. 0.18 D. 0.72 【答案】D 【解析】设“这批 ... ...