曲线运动 运动的合成与分解 1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A. B． C. D． 解析：选B.设河宽为d，船速为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝；由于回程小船的航线垂直于河岸，则回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得u＝，故选B项． 2. (2018·河南名校联考)如图，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( ) A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 解析：选C.质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误． 3道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 解析：选B. 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v＝v＋v2－2v1vcos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确． 4．(多选)玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( ) A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同 B．割刀与运动方向的夹角为37° C．切割一次的时间为1.5 s D．若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割 解析：选ABD.玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同，选项A正确；如图甲所示，有cos α＝＝，故割刀实际移动方向与玻璃板移动方向间的夹角为α＝37°，割刀相对玻璃板的速度为v相＝＝6 m/s，故切割一次的时间 为t＝＝2 s，选项B正确，C错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为45°，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度Δvx与垂直玻璃运动方向的相对速度Δvy相等，即Δvx＝Δvy， 由于玻璃板只沿一个方向运动，故Δvy就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则(Δvx＋2 m/s)2＋Δv＝v，又v刀＝10 m/s，故Δvx＝6 m/s(Δvx＝－8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s，D正确． 5．下列说法正确的是( ) A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动 B．物体在变力作用下一定是做曲线运动 C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力 ... ...
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