2.5.2 图形面积与几何动点问题(课件+教案+练习）

课件28张PPT。2.5.2 一元二次方程的应用 --图形面积与几何动点问题数学湘教版 九年级上一元二次方程? 解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为：（40-2x）cm，（28-2x）cm. 根据题意，有 （40-2x）（28-2x）=364． 整理得， x2-34x+189=0. 解得 x1=27，x2=7．问题：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．即所截去的小正方形的边长为7cm.一元二次方程与面积问题要把握好面积问题中有关的面积公式； 挖掘题目中隐含的等量关系，根据等量关系列相关方程； 计算面积问题时候，注意平移拼接结算面积. 【例1】 如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽. 分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算. 若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了. 若设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据等量关系你能列出方程吗？解：设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据题意可以可到方程： （32-x）（20-x）=540 整理，得 x2-52x+100=0 解得 x1 =2 ， x2=50 ∵x2=50＞32， ∴不符合题意，舍去，故 x=2. 答：道路的宽为2米. 如图，在一块长为 92m ，宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 （92 – 2x ）m， 宽（60 - x）m. 解：设水渠的宽应挖 x m . （ 92 - 2x）（60 - x ）= 6×885. 解得 x1=105（舍去），x2=1. 答：水渠的宽为1cm.利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 【例2】如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm2？?一元二次方程与动点问题物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，找准等量关系； 运行的路线与其他条件构成直角三角形时，运用直角三角形的性质列方程求解． 列一元二次方程解应用题的“六字诀“ 1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系； 2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3.列：根据等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程； 4.解：求出所给方程的解； 5.检：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题； 6.答：根据题意，选择合理的答案. 1.用长为100cm的金属丝制作一个面积为600cm2的矩形框子，设矩形框子的长为xcm，根据题意，可列方程（ ） A.x（100-x）=600 B.x（50-x）=600 C.x（50-2x）=600 D.x（100-2x）=600 2. 如图，把一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和为160cm2，则这两个正方形的边长为（ ） A.8cm，8cm B.10cm，6cm C.12cm，4cm D.14cm，2cmBC 3.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间以及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m.2 解：设人行横道的 ... ...