高二上学期开学检测考试

高二上学期开学检测考试 数学试题（文科） 1．圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ） A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b 3.若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（　　） A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞） 4.已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4.D【解答】解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣， 故选：D． 5．数列中，a1，a2－a1，a3－a2，，an－an－1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于( ) （A） （B） （C） （D） 5．D【解析】：由题意得：将这个式子相加得：选D. 考点：叠加法求通项 6．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2， 则的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 6．D解析：设直线与轴、轴分别交于点，则. 直线过点且与轴垂直，直线的过定点. 依题意，该不等式组表示的平面区域即直线右上方、 直线左方以及直线下方的区域，设直线与直线交于点C，则点C必在点A上方，又该平面区域的面积等于2，点B到AC的距离为1，所以AC=4，即C（1，4），代入直线方程中，得的值为3. 7.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，则（　　） A．10 B．15 C．20 D．40 7.A【解答】解：∵a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a3+a2015=10=2a1009， 则+a1009=+a1009=2a1009=10， 故选：A． 8．已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（ ） A．27 B．21 C．14 D．以上都不对 9.函数f（x）=cos2﹣sinx﹣（x∈[0，π]）的单调递增区间为（　　） A．[0，] B．[0，] C．[，π] D．[，π] 10.已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则的值为（　　） A．4 B．±4 C．4 D．±4 【解答】解：； ∴P为AC中点； 由得，； ∴； ∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示： ，；∴==； ∴；∴；∴==．故选D． 11.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．3 【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数， ∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”）， ∴=1，此时，x=2y． ∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2， ∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意． ∴的最大值为1． 故选B． 12.已知圆O：x2+y2=1，点P为直线x﹣2y﹣3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（　　） A．（2，0） B．（3，0） C．（，﹣1） D．（，﹣） D【解答】解：因为P是直线x﹣2y﹣3=0的任一点，所以设P（2m+3，m）， 因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B， 所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦， 则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=， 所以圆C的方程是（x﹣m﹣）2+（y﹣）2=，① 又x2+y2=1，②， ②﹣①得，（2m+3）x+my﹣1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my﹣1=0， 即m（2x+y）+（3x﹣1）=0， 由得x=，y=﹣，所以直线AB恒过定点（，﹣），故选D． 13．设等差数列的前项和为，若，则_____． 【答案】 14．在△ABC中，，BC=AC，则角B的大小为_____． 14.试题分析：根据，所以原式整理为：，，根据正弦定理：，所以两式相结合得到：，即，，或，即，或，当时，，舍，所以． 14．不等式对任意的实数 (?http:?/??/?www.zxsx.com?)都成立，则实数的取值范围是_____． 14．[- (?http:?/??/?www.zxsx.com?)1,0] 数形结合思想 【解析】 15．在圆x2+ ... ...