湖南省衡阳县第四中学2019届高三9月月考 数学（理）

2019届湖南省衡阳县第四中学高三9月月考 数学（理）试题 选择题（本题共12小题，满分60分，每题只有一个正确答案） 1、已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 2、设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　D　) A．(1,2)　　 B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 3、若x>5是x>a的充分条件，则实数a的取值范围为(　D　) A．(5，＋∞) B．[5，＋∞) C．(－∞，5) D．(－∞，5] 4、设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是 “AC⊥BD”的(　A　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知f(x)＝则f＋ f的值等于(　B　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 6、下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　B　) A．y＝logx　　B．y＝2x－1 C．y＝x2－ D．y＝－x3 7、函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是(　B　) A. B. C. D. 8、函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　B　) A．1－e B．－1 C．－e D．0 9、若f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　D　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(－∞，2) D．(－∞，2] 10、(1＋cos x)dx＝(　D　) A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 11、已知函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　B　) A．3 B．0 C．－1 D．－2 12、已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　C　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 填空题（本题共4小题，满分20分） 13、在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中， 假命题的个数是_____．3 14、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x，则f(log49)＝_____. 15、已知f(x)＝则其零点为_____． 16、若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是_____． 三、解答题（本题共6小题，满分70分） 17、本题满分10分 设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象． 17、解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得 解得所以f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如图所示． 18、已知函数f(x)=b·ax(a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32). (1)试求a,b的值; (2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围. 18、解:(1)由题意 解得a=2,b=4, 所以f(x)=4·2x=2x+2. (2)设g(x)=()x+()x=()x+()x, 所以g(x)在R上是减函数, 所以当x≤1时,g(x)min=g(1)=. 若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,即m≤. 所以,m的取值范围为(-∞,]. 19、设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 19、解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)， ∴a＝2. 由得－1＜x＜3， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 20、已知f(x)＝ln x－(a∈R)． (1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线平行于直线x＋y＝0，求a的值； (2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性． 20、解：(1)因为f′(x)＝＋， 所以由题意可知f′(1)＝1＋a＝－1，故a＝－2. (2)f′(x)＝＋＝(x>0)， 当a≥0时，因为x＞0，所以f′(x)＞0， 故f(x)在(0，＋∞)上为增函数； 当a＜0时，由f′(x)＝＞0，得x＞－a； 由f′(x)＝＜0，得0＜x＜－a， 所以f(x)在(0，－a)上为减函数，在(－a，＋∞)上为增函数． 综上所述，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞) ... ...