辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试卷 Word版含答案

2018—2019学年度上学期 高三第一次模拟考试（数学理科）试卷 使用时间:9月7日 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 A. B. C. D. 2.已知全集，，，则 A. B. C. D. 3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数 据的平均数分别为、，标准差分别为，则 A.， B.， C.， D.， 4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余 几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 5.下列命题中真命题的是 A.若为假命题，则，均为假命题； B.“”是“”的充要条件； C.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则； D.对于实数，，或，则p是q的充分不必要条件. 6.已知，则 A． B． C． D． 7.若实数满足，则的最小值为 A. B. C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为 A． B． C．1 D．2 9.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有 A．192种　　　　　　B．144种 　　　　C．96种　　　　　 D．72种 10.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 11.设点为双曲线的左焦点，点为右支上一点，点为坐标原点，若是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A． B． C． D． 12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰唯一一个整数，则实数的取值范围是 A. B. C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 ． 14.已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则 ． 15.在正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为 ． 16.如图，设的内角所对的边分别为，，且.若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列前项和. 18．（本小题满分12分） 随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的. （Ⅰ）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差； （Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到，得到列联表如下： 个人移动支付比例达到了 个人移动支付比例未达到 合计 城市用户 270 30 300 农村用户 170 30 200 合计 440 60 500 根据上表数据，问是否有的把握认为2017年个人支付比例达到了与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？ 附： 0.050 0.010 3.841 6.635 19.（本小题满分12分） 在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，，，，，，分别为，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为. （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：. 21. （本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为 (1) 求的值； (2) 证明: . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）【选修4- ... ...