2019届高考文数小题专练：平面向量

小题专练：平面向量 1．下列说法正确的是　(　　) A.若a与b都是单位向量,则a=b B.若a=b,则|a|=|b|且a与b的方向相同 C.若a+b=0,则|a|=|b| D.若a-b=0,则a与b是相反向量 【解析】选C.因为向量相等必须满足模相等且方向相同,所以A不正确;因为0的方向是任意的,当a=b=0时,B不正确;因为a+b=0,所以a=-b,所以|a|=|-b|=|b|,故C正确;因为a-b=0,所以a=b,a与b不是相反向量,故D不正确. 【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视了0方向的任意性. 2．若a，b是向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以a＝b是|a|＝|b|的充分不必要条件，故选A. [答案]　A 3．(2017·吉林大学附属中学第五次摸底)在梯形ABCD中，＝3，则＝(　　) A．－＋ B．－＋ C.－ D．－＋ [解析]　在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则＝＝－＝－.故选D. [答案]　D 4．(2018·四川成都双流中学月考)设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0. 解得x＝±3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A. [答案]　A 5．(2014·北京高考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=　(　　) A.(5,7) B. (5,9) C.(3,7) D.(3,9) 【解析】选A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7). 6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．2 B. C．2 D．4 [解析]　因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2. [答案]　A 7．已知下列结论 ①已知a是非零向量,λ∈R,则a与λ2a方向相同 ②已知a是非零向量,λ∈R,则|λa|=λ|a| ③若λ∈R,则λa与a共线 ④若a与b共线,则存在λ∈R,使a=λb 其中正确的个数为　(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】选B.对于①,当λ=0时,λ2a是零向量,0的方向是任意的,所以①不正确; 对于②,λ<0时,结论不成立,即②不正确; 对于③,不论λ是否为零,或a是否为0,λa与a都共线,所以③正确; 对于④,当a≠0,b=0时,结论不正确. 8．(2018·辽宁协作体期末)四边形ABCD中，＝且|－|＝|＋|，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 [解析]　因为四边形ABCD中，＝，所以四边形ABCD是平行四边形．因为|－|＝|＋|，所以||＝||，即对角线相等，所以平行四边形ABCD是矩形．故选C. [答案]　C 9．已知正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为CD的中点,则·=　 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解题提示】结合图形,建立平面直角坐标系,转化为坐标计算. 【解析】选B.如图.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0), B(2,0),E(2,1),F(1,2),所以=(2,1),=(-1,2),所以·=-2+2=0. 10．(2017·云南省高三统一检测)在?ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝(　　) A．48 B．36 C．24 D．12 [解析]　·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝×82－×62＝24，故选C. [答案]　C 11．(2018·河南郑州七校联考)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　) A. B．2 C．5 D．10 [解析]　依题意得，·＝1×(－4)＋2×2＝0.所以⊥，所以四边形ABCD的面积为||·||＝××＝5. [答案]　C 12．(2018·福建高三质检)△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝1，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ).若·＝－2，则λ＝(　　) A. B. C. D．2 [解析]　以点A为坐标原点，以的方向为x轴的正方向，以的方向为y轴的正方向，建立如图平面直角坐 ... ...