第二十二章 二次函数章末检测题（A） （时间：120分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 得分：_____ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是（ ） A．m=0 B．m≠0 C．mnp≠0 D．m+n+p=0 2．下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②⑤ 3．对于二次函数y=x2＋x－4，下列说法正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3 C．图象的顶点为（－2，－7） D．图象与x轴有两个交点 4．将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A．y=(x+1)2－13 B．y=(x－5)2－3 C．y=(x－5)2－13 D．y=(x+1)2－3 5．抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ） A B C D 7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（ ） A．196 B．195 C．132 D．14 8. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数y=(x－h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A．1或－3 B．1或3 C．1或－5 D．－1或5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．抛物线y=－2(x+5)2－3的顶点是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 ． 13．如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是___ _____． 14．已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= ． 15．【导学号81180952】科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ -4 -2 0 1 4 植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃． 16．如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为 ． 解答题（共66分） 17．（6分）已知y=(2－a)是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求a的值． 18．（8分）已知二次函数y=x2－4x+3． （1）求该二次函数图象的顶点和对称轴． （2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象． 19．（8分）一条抛物线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y=x2相同，并且抛物线经过点(1，1)． （1）求抛物线的解析式，并指明其顶点； （2）所求抛物线如何由抛物线y=x2平移得到？ 20．（10分）已知抛物线的函数解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m. （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y=x－3m+ ... ...
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