小题专练（9）直线与圆 1．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图中，正确的是( ) [解析] 对于A，由直线l1可得到a>0，b>0，由直线l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除A；对于B，由直线l1可得到a>0，b<0，由直线l2可得到a<0，b>0，矛盾，排除B；对于C，由直线l1可得到a<0，b>0，由直线l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除C，故选D. [答案] D 2.经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为 ( ) A.3x-4y-6=0 B.3x-4y+6=0 C.4x+3y-6=0 D.4x+3y+6=0 【解析】选C.由方程组 得即P(0,2). 因为l⊥l3,所以kl=-, 所以直线l的方程为y-2=-x, 即4x+3y-6=0. 3.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程 为 ( ) A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0 D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0 【解析】选D.由题知直线斜率存在, 设所求直线方程为y-4=k(x-3), 即kx-y+4-3k=0,由已知,得 =, 所以k=2或k=-.所以所求直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0. 4．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A．4 B. C. D. [解析] 由题意知，m＝2，把3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，则两平行线间的距离为d＝＝. 5.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b= ( ) A. B.- C.2 D.-2 【解析】选C.直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线, 故得所以a+b=2. 6.方程|x|-1=所表示的曲线是 ( ) A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆 【解析】选D.由题意得 即或 故原方程表示两个半圆. 7．(2017·豫北名校4月联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是( ) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 [解析] 设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D. [答案] D 8．(2017·福建厦门4月联考)若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析] 方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2
