2019届高考理数小题专练：（11）计数原理

小题专练（11）计数原理 1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为　(　　) A. B. C. D. 【解题提示】用插空法求解. 【解析】选A.8名学生先排有种排法,产生9个空,2位老师插空有种排法,所以共有种排法. 【误区警示】解答本题易怱视8个同学两端的两个空,误认为只有中间的7个空,而误选C. 2.(2016·烟台模拟)从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是　(　　) A.180 B.360 C.480 D.720 【解析】选D.第一步,选:; 第二步,排:3!·2!. 根据分步乘法计数原理,得符合条件的五位数共有3!·2!=720(个). 3．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252. 答案：B 4．某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，求共有多少种选派方法，下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是(　　) A．CC B．C－C C．CC－CC D．CC＋CC 解析：选项A中C是正、副班长中任选一名，只需再从58名学生中选4名即可，即C，还应加上正、副班长都选的情况，故A选项错；选项B是先从60名学生中任选5名，减去从58(不考虑正、副班长)名学生中任选5名的方法，故B选项正确；选项C是先从正、副班长中选1名，接着从59名学生中再选4名，减去正、副班长都选，并再从58名学生中选3名的方法，故C选项正确；选项D中分两种情况：第一种是先从正、副班长中只选1名，再从58名学生中选4名；第二种是正、副班长都选，再从58名学生中选3名，然后把两种情况相加，故D选项正确． 答案：A 5.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有　(　　) A.10种 B.25种 C.52种 D.24种 【解析】选D.每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步,由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法. 6.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有 　(　　) A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 【解析】选A.分三类,当n=1时,有m=2,3,4,共3个; 当n=2时,有m=3,4,共2个; 当n=3时,有m=4,共1个. 由分类加法计数原理得共有3+2+1=6(个). 7.(2016·济宁模拟)二项式展开式中的常数项是　(　　) A.180 B.90 C.45 D.360 【解析】选A.展开式的通项为Tk+1 =()10-k=2k, 令5-k=0,得k=2, 故常数项为22=180. 8.(2016·枣庄模拟)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是　(　　) A.30 B.20 C.15 D.10 【解题提示】先用通项公式求(1+x)6展开式中x2项的系数,再求x(1+x)6展开式中x3项的系数. 【解析】选C.(1+x)6展开式中通项Tr+1=xr, 令r=2可得T3=x2=15x2, 所以(1+x)6展开式中x2项的系数为15, 在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为15. 9．已知8展开式中常数项为1 120，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　) A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 解析：由题意知C·(－a)4＝1 120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式中各项系数的和为(1－a)8＝1或38. 答案：C 10．(2018·南昌模拟)(x2－x＋1)3展开式中x项的系数为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：∵(x2－x＋1)3＝[(x2－x)＋1]3的展开式的通项为Tk＋1＝C(x2－x)3－k，令3－k＝1，则T3＝C(x2－x)＝3x2－3x，即(x2－x＋1)3展开式中x项的系数为－3.故选A. 答案：A 11．(2018·肇庆模拟)(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是(　　) A．68y7 B．112x3y4 C．672x2y5 D．1 344x2y5 解析：设第r＋1项系数最大， 则有 即 即解得 又∵r∈Z，∴r＝5. ∴系数最大的项为T6＝Cx2·25y5＝672 ... ...