高三开学初理数测试卷 时间:120分钟 满分:150分 命卷人: 一、选择题(每小题5分,共12小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡上。) 1、设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2、若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3、命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4、已知命题:,,命题:,.若为假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C.或 D. 5、设,,,则,,的大小关系是( ). A. B. C. D. 6、下列函数中,既是偶函数又是在区间上单调递增的函数是( ). A. B. C. D. 7、已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ?） A. B. C. D. 8、已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为( ) A. B. C. D. 9、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为（ ? ） A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 10、对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( ) A. B. C. D. 12、已知定义在上的函数满足,且当时, ,,对,使得 ,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。) 13、设函数,则的表达式是_____. 14、当时，幂函数为减函数，则实数的值为_____． 15、函数满足对任意都有成立，则的取值范围是_____． 16、某同学在研究函数时，给出了下面几个结论： ①等式对任意的恒成立； ②函数的值域为； ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点 其中正确结论的序号是_____．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(本小题满分12.0分) 的内角,,的对边分别为,,,且. (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值. 18、(本小题满分12.0分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所选的同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一题进行解答,选题情况如表(单位:人). 几何体 代数题 总计 男同学 女同学 总计 (1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. (2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟,现甲乙解同一道几何题,求乙比甲先解答完成的概率. (3)现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期. 附表及公式 . 19、(本小题满分12.0分) 如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20、(本小题满分12.0分) 在平面直角坐标系中，设圆的圆心为. （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由. 21、(本小题满分12.0分) 设函数。 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）； （2）若对任意恒成立，求的取值范围。 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 22、(本小题满分10.0分) 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知圆的方程为. (1)写出直线的普通方程和圆的平面直角坐标方程; (2)若点的坐标为,圆与直线交于,两点,求的值. 23、(本小题满分10.0分) 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若的最小值为1，求的值 高三开学初理数测试卷答案解析 ... ...
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