河北省2019届中考数学系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解（8年真题训练）练习

第2讲　整式及因式分解 　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　代数式及其求值 1．(2018·河北T12·2分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B) A．4 cm B．8 cm C．(a＋4)cm D．(a＋8)cm 2．(2013·河北T9·3分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B) A．2 B．3 C．6 D．x＋3 3．(2018·河北T18·3分)若a，b互为相反数，则a2－b2＝0． 4．(2012·河北T15·3分)已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为1． 5．(2016·河北T18·3分)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝1． 命题点2　幂的运算 6．(2018·河北T13·2分)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A) A．－1 B．－2 C．0 D. 命题点3　整式的运算及求值 7．(2012·河北T2·2分)计算(ab)3的结果是(C) A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab 8．(2016·河北T2·3分)下列运算正确的是(D) A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5 C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a 9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是(D) A．2x－x＝1 B．x＋x4＝x5 C．(－2x)3＝－6x3 D．x2y÷y＝x2 10．(2015·河北T4·3分)下列运算正确的是(D) A．()－1＝－ B．6×107＝6 000 000 C．(2a)2＝2a2 D．a3·a2＝a5 11．(2015·河北T21·10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： (1)求所捂的二次三项式； (2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值． 解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1. (2)当x＝＋1时，A＝(x－1)2＝()2＝6. 12．(2018·河北T20·8分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝－2x2＋6. (2)设“”是a，则 原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝(a－5)x2＋6. ∵标准答案的结果是常数， ∴a－5＝0. 解得a＝5. 13．(2017·河北T22·9分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 解：验证：(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3， ∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍． (2)由题意，得(n－2)2＋(n－1)2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＋n2＝5n2＋10＝5(n2＋2)． ∵n为整数， ∴五个连续整数的平方和是5的倍数． 延伸：余数是2.理由： 设中间的整数为n，则 (n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2. ∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2. 命题点4　乘法公式的应用 14．(2018·河北T4·3分)将9.52变形正确的是(C) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 命题点5　因式分解 15．(2013·河北T4·2分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 16．(2014·河北T3·2分)计算：852－152＝(D) A．70 B．700 C．4 900 D．7 000 17．(2011·河北T3·2分)下列分解因式正确的是(D) A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b) C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...