2019届高考文数小题专练：不等式

小题专练：不等式 1．(2018·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：abc，则a>b B．若a2>b2，则a>b C．若>，则abc，当c<0时，有ab2，不一定有a>b，如(－3)2>(－2)2，但－3<－2，选项B错误； 若>，不一定有a－，但2>－3，选项C错误； 若<，则()2<()2，即a0,y>0,x+2y=2xy,得+=1,则x+4y=(x+4y)· =+1+2+≥3+2=3+2,当且仅当=时等号成立. 4．若存在实数x∈[2,4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为(　　) A．(13，＋∞) B．(5，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，13) [解析]　m>x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2,4]，当x＝2时f(x)min＝5，?x∈[2,4]使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5.故选B. [答案]　B 5．(2016·青岛模拟)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为　(　　) A.6 B.7 C.8 D.23 【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域, 得到如图所示的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5). 将直线l:z=2x+3y进行平移, 当l经过点A时,目标函数z达到最小值, 所以z最小值=7. [答案]　A 6．(2018·河北邯郸一中等校期中)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是，则以下结论中：①a>0；②b<0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，正确的是(　　) A．①②⑤ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ [解析]　ax2－bx＋c>0的解集是，故a<0，且ax2－bx＋c＝0的两根为－，2.由根与系数的关系得2－＝>0,2×＝<0，故b<0，c>0.因此，②③正确，①错误．设f(x)＝ax2－bx＋c，根据f(－1)<0，f(1)>0，可知a＋b＋c<0，a－b＋c>0，故④错误，⑤正确． [答案]　C 7．(2018·青岛检测)已知x>1，y>1，且lgx，，lgy成等比数列，则xy有(　　) A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值 解析：本题考查基本不等式、对数的运算．由题意得2＝lgx·lgy≤＝，当且仅当lgx＝lgy＝时，等号成立，所以lg(xy)的最小值为，所以xy有最小值，故选B. 答案：B 8．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.或－1 　B．2或 C．2或1 D．2或－1 [解析]　画出x，y约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由z＝y－ax得y＝ax＋z，当直线y＝ax与直线2x－y＋2＝0或直线x＋y－2＝0平行时，符合题意，则a＝2或－1. [答案]　D 9．.(2018·浙江金丽衢十二校联考)若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上的最小值为6，则实数a的值是(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：由题意得f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，当且仅当2(x－1)＝，即x＝1＋时，等号成立，所以2＋4＝6，即a＝，故选B. 答案：B 10．(2017·陕西咸阳质检)已知x＋y＝3，则2x＋2y的最小值是(　　) A．8 B．6 C．3 D．4 [解析]　因为2x>0,2y>0，x＋y＝3，所以由基本不等式得2x＋2y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝2y，即x＝y＝时等号成立，故选D. [答案]　D 11．(2018·广东清远一模)关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：关于x的不等式ax－b<0即ax0可化为 (x＋1)(x－3)<0，解得－1