5.8 三元一次方程组（课件+教案）

课件27张PPT。5.8 三元一次方程组北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入1、解二元一次方程组的基本思路是_____，基本消元方法有_____和_____。 2、解二元一次方程组 代入消元法消元加减消元法　解：①+②，得6x＝18，解得x＝3．　　　　将x＝3代入②，得4×3-3y＝11，解得所以原方程组的解为①②上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.活动探究一：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 定义：在这个方程组中，x+y+z=23 和 2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（system of linear equations with three unknowns） 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.特点： 1.共含有三个未知数； 2.含未知数的项的次数都是1； 3.共含有三个方程。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法试一试！方法一：用一元一次方程求解： 解：设甲数为x,则乙数为（x-1）,丙数为（2x+x-1-20），可列一元一次方程 X+ （x-1）+ （2x+x-1-20）=23. 解这个一元一次方程，得x=9 所以甲数为9，乙数为8，丙数为9.新知讲解方法二：用二元一次方程组求解： 解：设甲数为x,乙数为y,则丙数为（2x+y-20）,可列二元一次方程组 x=y+1 x+y+2x+y-20=23 解这个方程组，得 x=9 y=8 所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例 解方程组：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解把④分别代入①、③，得解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组．所以原方程组的解是注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③ ）中缺少的那个元。缺某元，消某元。 在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）解上面的方程时，你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ （2）你还有其他的方法吗？与同伴进行交流。活动探究二：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：由方程②得，y=x-1④，把④分别代入①③，得解这个方程组得所以原方程组的解是 把x=9代入④，得y=8.上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？活动探究三：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）新知讲解上述不同解法的共同点都是通过“消元”，把三元一次方程组化成二元一次方程再求解. 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式1：若2x＋3y＋4z＝20，5x＋4y＋3z＝22，则x＋y＋z的值为（ ） A.1 B.7 C.6 D.5C2x-y+z=3 ①3x+4y-z=8② x+y-2z=-3 ③变式2：解方程组上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 解： ①+②得：5x+3y=11④　　　　 ... ...