河北省2019届中考数学系统复习第五单元四边形第20讲多边形（8年真题训练）练习(含答案)

第五单元　四边形 第20讲　多边形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点　多边形及其内角和、外角和 1．(2017·河北T16·2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(C) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 2．(2015·河北T19·3分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝24°． 3．(2018·河北T19·6分)如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示． 图2中的图案外轮廓周长是14； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21． 4．(2016·河北T22·9分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．理由： ∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360.解得n＝4. ∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630.解得n＝. ∵n为整数，∴θ不能取630°. ∴甲对，乙不对． (2)依题意，得 (n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180. 解得x＝2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点　多边形的内角和与外角和 　在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°. (1)这个多边形的边数为9； (2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1__080°或1__260°或1__440°． 【思路点拨】(1)由这个多边形的各个内角、外角均相等，可以用内角与相邻外角互补建立方程来求得外角，再由外角和等于360°求边数；(2)一个多边形切去一个角，这个角有三种位置：一是过两个顶点，二是过一个顶点及边上任一点，三是过相邻两边的任意两点，进而得到剩下多边数的边数，再利用多边形的内角和公式来求解． 【变式训练1】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 1．从多边形(边数大于3)剪下一个角，得到图形的边数可能比原图形边数大1或相等或小1. 2．一个多边形，若边数增加1，则内角和增加180°. 多边形剪下一个角，有三种情况，容易忽略丢掉其他情况．　　 【变式训练2】(2018·河北模拟)在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°. (1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； (2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由． 解：(1)设这个外角的度数是x°.由题意，得 (5－2)×180－(180－x)＋x＝600.解得x＝120. 故这个外角的度数是120°. (2)存在．设这个多边形的边数为n，这个外角的度数是x°.由题意，得 (n－2)×180－(180－x)＋x＝600. 整理，得x＝570－90n. ∵0＜x＜180，即0＜570－90n＜180. 解得4