河北省2019届中考数学系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线（8年真题训练）练习（含答案）

第四单元　图形的初步认识与三角形 第13讲　角、相交线与平行线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　角及角的计算 1. (2017·河北T3·3分)用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是(C) 　　 A　　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 2．(2011·河北T2·2分)如图，∠1＋∠2等于(B) A．60° B．90° C．110° D．180° 3．(2012·河北T14·3分)如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝52°． 命题点2　平行线的性质与判定 4．(2015·河北T8·3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C) A．120° B．130° C．140° D．150° 5．(2018·河北T11·2分)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A) A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50° 6．(2013·河北T19·3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝95°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点1　以方向角为背景的角的计算 　有三个海岛A，B，C，其中C岛在A岛的北偏东60°方向． (1)如图1，若C岛在B岛的南偏东25°方向，求∠BCA的度数； (2)如图2，若C岛在B岛北偏西50°方向上，求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数． 图1图2 　　　　 【自主解答】解：(1)根据题意，得∠DAC＝60°，∠MBC＝25°. ∵EG∥AD，∴∠ACG＝∠DAC＝60°. ∵BM∥AD，∴BM∥EG. ∴∠ECB＝∠CBM＝25°. ∴∠BCA＝180°－∠ACG－∠ECB＝95°. (2)过点C作CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝60°. ∵AD∥BE，∴BE∥CM. ∴∠BCM＝∠CBE＝50°. ∴∠ACB＝∠ACM＋∠BCM＝110°. 【变式训练1】(2018·石家庄裕华区模拟)如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为(A) A．80° B．90° C．100° D．105° 【变式训练2】(2018·邢台模拟)海平面上，有一灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是(A) A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 用方向角描述方向时，一般先以参照点画“十字”，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 若AB∥CD，则 对于图1有：∠BED＝∠B＋∠D； 对于图2有：∠B＋∠D＋∠BED＝360°； 对于图3有： ∠B＝∠BED＋∠D； 对于图4有： ∠B＝∠D＋∠BED. 重难点2　以三角板和直尺为背景的角的计算 　有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的位置摆放． 1．将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上． (1)(2018·十堰)如图1，若∠1＝28°，则∠2的度数是(C) A．62° B．108° C．118° D．152° (2)(2018·唐山路北区模拟)如图2，若∠1＝42°，求∠2的度数．以下排乱的推理过程：①∵∠1＝42°；②∵a∥b；③∴∠3＝90°－42°＝48°；④∴∠2＝48°；⑤∴∠2＝∠3.推理步骤正确的顺序是(B) A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①⑤②③④ D．②③①④⑤ 2．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． (1)(2018·绵阳)如图3，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(C) A．14° B．15° C．16° D．17° 图3 (2)(2018·枣庄)如图4，若∠1＝20°，则∠2的度数为(D) A．20° B．30° C．45° D．50° 图4 【变式训练3】(2018·淮安)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C) A．35° B．45° C．55° D．65° 　　　　 【变式训练4】(2018·海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置 ... ...